égalité des ensembles

[invitefa091091]

Bonjour, j'aurais une petite questions en théorie des ensembles (j'ai un niveau MPSI).
La notion d'ensemble ne correspond pas tout à fait à la notion intuitive d'ensemble, dans le mesure ou deux ensembles ayant les même éléments sont égaux, en effet {1,1,3}={1,3}. Je voulais juste savoir si en maths, il existait une notion/structure à peu près similaire à celle d'un ensemble, mais où le fait qu'un élément apparaisse plusieurs fois était pris en compte pour le cardinal.

Ça peut peut-être paraître con comme question, je sais pas trop ...
Merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Oui, en anglais cela s'appelle des multi-set, en français des multiensembles (mais je ne l'ai pas vu souvent), et cela se note {{1, 1, 3}}

[invitefa091091]

D'acc, merci

[gg0]

Il y a aussi la notion de famille, pour laquelle l'ensemble d'indices est éventuellement n'importe quel ensemble. Elle peut servir à avoir des éléments égaux.

Attention, la notion mathématique d'ensemble est bien la notion intuitive, quand je donne l'ensemble de mes frères, je ne répète pas deux fois le même nom !!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Pour l'ensemble des diviseurs premiers d'un entier, ce n'est pas idiot d'utiliser des multisets par exemple, pour 12 on obtient {{2, 2, 3}} qui est très différent de {{2, 3}}

Et je ne sache pas qu'il y ait une théorie formelle des familles, il y en a des multisets.

[gg0]

je ne cherche pas à remettre en cause la notion de "multi-set", je ne la connais pas. Je parlais d'une notion bien connue, qui ne nécessite pas de théorie formelle autre que la théorie des ensembles habituelle par exemple, puisqu'une famille d'éléments de l'ensemble E indicée par l'ensemble I est tout simplement une application de I dans E.

Cordialement.