J'ai un petit soucis concernant une expression avec dérivée partielle.
Soit une fonctionavec y'=dy/dx
Je peux calculer
Mais mon soucis est de trouver
En effet, je pourrais écrire :
Comment prouver que cette expression est égale à 0, c'est-à-dire :
Excusez cette question basique si la réponse est évidente.
Dernière modification par fabio123 ; 18/04/2017 à 23h53.
Bonjour.
Il faut comprendre que L est la fonction
ce qui justifie le résultat.
Par contre, je n'ai pas compris ton autre calcul, où
Reviens toujours à la signification de ce que tu écris, n'applique pas des formules sans savoir de quoi elles parlent et quel est leur domaine d'application (On ne calcule pas le périmètre d'un quadrilatère avec la formule
Cordialement.
Il est vrai que c'est troublant de considérer que dans un Lagrangien, y et y' sont des variables indépendantes. On a tendance à vouloir faire dépendre y' de y, ce qui est faux : La formulation L(x,y,y') est fort claire ; L est une fonction de 3 variables, par construction indépendantes.
Quant à ton dy'/dy qui devient 1/dx, il me semble que pour celà tu fais "dy' = dy/dx" et "simplification par dy" !? Attention celà n'a absolument aucun sens.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Merci gg0 et jacknicklaus pour vos explications.
En effet, je fais une confusion dans le Lagrangien car on pourrait croire qu'il y a une dépendance entre y et sa dérivée y' : est-ce que par exemple, on peut dire que l'on peut connaître la position d'une particule indépendamment de sa vitesse ? je pense notamment à une trajectoire paramétrée où la vitesse de la particule sur la courbe est indépendante de la position à la laquelle on se trouve sur cette même courbe (mais par contre dépend du paramètre "t=temps" = a dans la notation de gg0), cette analogie est-elle correcte ?
Cordialement
Il vaut mieux considérer qu'en formalisme Lagrangien, on travaille dans un espace différent, l'espace des phases. Avec N degrés de liberté, l'espace des phases a 2N dimensions : N paramètres (coordonnées généralisées), et leurs N dérivées premières par le "temps", vu comme un simple paramètre.
Le Lagrangien d'un système est une fonction de ces N paramètres, des N dérivées premières, et du paramètre "temps".
L(pj , p'j , t)
Un p et un p' (un y et un y') ont le même statut : des coordonnées de l'espace des phases, et considère donc que les pj et p'j sont indépendantes entre elles.
Ce qu'on cherche à connaître, l'équation du mouvement, est la courbe paramétrique pj(t) et p'j(t) suivie par le système à l'intérieur de l'espace des phases. Pour celà on se base sur l'équation d'EL.
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