union de De nombreux intervalles ouverts disjoints.

[frjulien]

Bonjour
Mon but est : L'objectif est de montrer que U ( un sous-ensemble ouvert non vide de ) peut être exprimé comme une union de
De nombreux intervalles ouverts disjoints.

Un intervalle est défini comme tout sous-ensemble de la ligne réelle qui contient tous les points entre deux points quelconques. Donc, Si I est un intervalle
si et seulement si

Soit U un sous-ensemble ouvert non vide de R.

La relation [TEX] \sim [/ TEX] est définie entre les points de U par

1) Montrer que la relation definie est une relation d'équivalence sur U
2) les classes d'équivalence non disjointes non vides, dans lesquelles [TEX] \ sim [/ TEX] defini une partition de U, soit appelé
Composants de U. Montrer chaque composant I est (i) un est intervalle, (ii) ou un ouvrir dans .
3) Montrer que pour n'importe quel nombre entier N> 0, seuls les nombreux composants se trouvent à [N; N] et ont
Longueur supérieure à 1 / N. Autrement dit: prouver que la famille I des composants de U est dénombrable
4) Construire un exemple d'un sous-ensemble ouvert non borne U de R dont les composants ont
Longueur inférieure à 1 et qui n'a pas de composant le plus long. Cela peut-il arriver si U est borne?

Merci d'avance pour vos remarques
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[gg0]

Bonjour.

Pas mal de problèmes avec ton message. Déjà, à priori, des tas d'ouverts ne nécessitent pas "une union de nombreux intervalles ouverts disjoints". Un intervalle ouvert n'est pas "une union de nombreux intervalles ouverts disjoints", sauf à considérer que "de nombreux" commence à 1, ce qui est fantaisie.
Ensuite, ta définition de "intervalle" est fautive, tu ne dis rien de l'intervalle, tu parles de 2 éléments x et y; et même si x et y sont pris dans I,

est toujours vrai, que I soit un intervalle ou pas.
Plus grave : Tu n'as pas dit comment est défini un ouvert, et comme il y a des tas de définitions possibles, difficile de te guider.

Ensuite, dans l'énoncé :
2) les classes d'équivalence non disjointes non vides, dans lesquelles definit une partition de U, sont appelées composantes de U ??? Ces classes d'équivalence étant par définition disjointes, cette phrase ne veut rien dire !!!
La suite est de la même eau, mots faux, phrases sans signification, ...

Donc si tu veux sérieusement de l'aide, tu donnes un énoncé sérieux (y compris la définition de "ouvert"), et, conformément aux règles du forum (http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html), tu présentes ce que tu as fait ("rien" n'est pas acceptable).

NB : Avant d'envoyer ton message, tu peux le voir ("prévisualisation") et le corriger, supprimer les fautes d'orthographe, rectifier le Tex mal fait, ...