Moindres carrés à solutions positives

[arnpop]

Bonjour à tous,

j'essaye d'approcher une courbe f(x)=y positive par un ensemble de courbes positives en formes de cloche h(x) = A1 x g1(x) + A2 x g2(x) + ... ou A est un vecteur de valeurs positives.

L'ecart est mesuré avec la méthode des moindres carrés.

En tatonnant je trouve des paramètres pas trop mauvais pour une 20aine de cloches. Mais j'ai besoin d'automatiser, de complexifier (plus de cloches) et d'affiner... je cherche donc un algo pour résoudre ça.

J'ai essayé avec l'équation normale, mais certaines valeurs du vecteur solution sont négatives.

Est il possible de contraindre l'équation normale pour forcer des solutions positives ? Ou bien me recomenderiez vous une autre méthode ? (Gradient descent, ....)

Merci !
Arnaud
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[Dlzlogic]

Bonsoir,
J'avoue que je n'ai rien compris.
D'abord, il y a l'expression "valeur positive", je ne vois pas à quoi cela peut de rattacher.
Vous parlez de "courbe en cloche", donc il s'agit de la courbe de Gauss.
Un écart n'est pas mesuré avec la méthode des moindres carrés, il est tout simplement observé.
La méthode des moindres carrés sert à trouver la valeur la plus probable pour les paramètres d'une fonction.
Qu'appelez-vous "vecteur solution" ? Apparemment vous savez que vous ne devez obtenir que des valeurs positives. Si les calculs vous donnent des valeurs négatives pour certains paramètres, alors elle sont tout simplement à éliminer. Sans autre information il est impossible de dire si c'est normal/possible ou pas.
Il faudrait donner plus de détails si vous volez qu'on comprenne.

[feanorel]

Tel que vous avez décrit votre problème vous souhaitez résoudre



où j'imagine ?

mais :
1) je ne suis pas sûr que vous entendez la norme deux fonctionnelle, plutôt que la norme deux par rapport à des couples (x_i,y_i)
2) il n'est pas clair de savoir si les m_i et s_i (paramètres des "courbes en cloches" sont donnés, ou variable du problème).

Une fois le problème précisé on pourras vous indiquer une manière d'optimiser vos paramètres.

[leon1789]

bonjour

La méthode des moindres carrés sert à trouver la valeur la plus probable pour les paramètres d'une fonction.

Ceci est faux : la méthode des moindres carrés est une méthode d'optimisation dont l'objectif est de minimiser une certaine "distance euclidienne".

On ne peut parler de valeurs (les plus) probables des paramètres que si l'espace des paramètres est probabilisé... sinon cela n'a aucun sens, mathématiquement parlant.

[A voir en vidéo sur Futura]

[JPL]

Comme je sens le vent venir, prière de ne pas démarrer une polémique personnelle.

[minushabens]

un peu de lecture : https://en.wikipedia.org/wiki/Convex_optimization