réduction de forme quadratique
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réduction de forme quadratique



  1. #1
    invite58961cb3

    réduction de forme quadratique


    ------

    Bonjour,
    En fait j'ai un soucis pour transformer une forme quadratique type q(x,y,z) = 3x² + 2xy + y² - 2xz + z²
    en somme de carrés q(x) = 3[x+(1/3)y-(1/3)z]² + 2/3[y+(1/2)z]² + 1/2[z]²

    En fait la technique c'est de regrouper les termes contenant un carré et de mettre en facteur le coef de ce carré :
    du coup si on prend x² : q(x,y,z) = 3[x²+(2/3)xy-(2/3)xz] +y² + z²

    et là du coup le prof il dit : 3[x²+(2/3)xy-(2/3)xz] = 3[x+(1/3)y-(1/3)z]² - (1/3)y² - (1/3)z² + (2/3) yz]

    Par contre je ne sais vraiment pas comment il a fait ...

    -----

  2. #2
    invite58961cb3

    Re : réduction de forme quadratique

    Finalement voilà ce que j'ai fait :

    Sachant que (ax+by+cz)² = a²x² + b²y² + c²z² + 2abxy + 2acxz + 2bcyz , j'ai fait par identification avec les termes que j'ai et j'ai trouvé : a = 1, b = 1/3 et c = -1/3 puis j'ai retranché les termes que je n'ai pas. Ainsi de suite en refaisant la manip' j'arrive à la somme de carrés.

    Du coup, si j'ai une fonction de x,y,z,t et que je veux en faire sortir un carré, je vais utiliser (ax+by+cz+dt)² et je fait par identification...

    Par contre ça ne marche que s'il y a un carré. Si je veux sortir un carré de q(x,y,z) = 2xy + 3yz, j'ai comme solution a = a , b = 1/a, c = (3a)/2

    J'ai une méthode qui traite de quand on a pas de carrés encore faut-il que je la comprenne ... Je me tournerai vers vous si j'ai beaucoup de mal !

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