Déterminer de manière rapide et méthodique la limite d une fonction

[inviteef342e98]

Bonjour, dans mon exercice que j ai recopié sur la feuille en pièce jointe il s'agit de déterminer la limite de 2 fonctions, de manière "simple" (en testant la limite pour des valeurs en particulier, ou par le passage en polaire ou à l'aide des développements limités par ex sin(x) =x...)


Merci pour votre aide
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[invite23cdddab]

Pour 1), le point clé (à mon avis), c'est de voir que x+y peut être arbitrairement petit par rapport à x et y : ça se voit bien en prenant y=-x+r(x)

La fonction devient alors x(r(x)-x)/r(x) . Maintenant, si r(x) est un o(x²), ça tend vers l'infini. Posons par exemple r(x) = x^3. C'est alors égal à (x²-1)/x qui tend vers l'infini quand x tend vers 0, donc ça ne peut pas tendre vers 0 : pas de limite

[inviteef342e98]

Merci, mais je ne comprends pas trop votre résolution ...