Equation caractéristique, ED du 2nd ordre

[DavianThule95]

Bonjour,

Depuis quelque temps je cherche sur internet les méthodes de résolution des équations différentielles du 2nd ordre ( je m'intéresse surtout aux ED à coefficients constants).
A chaque fois, la méthode présentée utilise les "équations caractéristiques".
Je vois bien que leur utilisation marche, mais d'où vient cette idée, la preuve que ça marche ? Car j'arrive à comprendre la méthode, mais je trouve ça un peu "parachuté",
sans doute à cause de mon inexpérience dans ce domaine.

Donc si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne, cela me serait d'une grande aide.

Merci d'avance
Noomkwah

Ps : pourquoi résoudre intervient dans la résolution de
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[gg0]

Bonjour.

Pour le premier ordre, on a des solutions exponentielles. Il est naturel de regarder si des solutions exponentielles conviennent.
fais le ! Tu prends une solution de la forme et tu remplaces dans l'équation. Tu verras tout de suite.

Bon travail !

NB : Plutôt que des méthodes toutes faites, cherche un vrai cours (bouquin, éventuellement Internet, mais il y en a peu); tu auras et la méthode et l'explication.

[DavianThule95]

Merci ! J'ai effectivement compris pourquoi ça marchait ! Et vous venez de répondre à la dernière question qui me venait à l'esprit : "Pourquoi tenter spécifiquement ?" Donc merci.

DavianThule