Convergence d'une suite et logarithme népérien

[invitefe902706]

Bonjour,
J'aurai besoin de connaitre les liens entre une suite de réels positifs u_n et celle associée ln(u_n).
Si la suite u_n converge, la suite ln(u_n) ne converge pas nécessairement, mais si ln(u_n) est convergente est-ce que u_n converge nécessairement ? Si quelqu'un pourrait m'éclairer, avec une petite explication ce serait sympa
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[Resartus]

Bonjour,
Le seul cas où ln(un) diverge est si la suite un tend vers zero.
En sens inverse, si ln(un) converge vers a quelconque , un tend bien vers exp(a)
Il suffit d'écrire la définition de la limite avec les quantificateurs quivontbien pour le vérifier

[invitefe902706]

Ça marche, je ne pensais pas à revenir simplement à la définition... Merci beaucoup pour votre réponse
Bonne journée !