Primitive difficile

[inviteb5370c57]

Bonjour,
Je sèche depuis pas mal de temps sur l'exercice suivant :

Trouver une primitive de la fonction

Quelqu'un aurait-il une solution à me proposer ?

Cordialement
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[invite6710ed20]

Bonjour
1. Je ferai un changement de variable u=x+pi/4

pour se retrouver (après linéarisation) avec une intégrale de la forme (à un facteur près)
1/[cos(u) (3-2 cos^2(2)]

2. Un nouveau changement de variable v= sin(u) conduit à une fraction rationnelle

de la forme 1/[(1-v^2)(1+v^2)]

3. Cela se calcule par décomposition en éléments simples.

On doit retrouver de l'arctan et de l'arctanh (ou bien du log)

on remplace v en fonction de u puis de x

puis c'est fini

[inviteb5370c57]

Bonjour,
Merci beaucoup JB2017 pour la feuille de route donnée pour la solution très claire qui m'a permis d'aboutir.
Cordialement