Bonjour,
J'ai un petit problème je bloque sur ce petit exercice :
j'ai tout d'abord ça comme fonction de densité :
f (y1, y2) = 1, 0 ≤ y1 ≤ 1, 0 ≤ y2 ≤ 1,
0, autrepart.
On me demande de trouver P(.3 < Y1 < .5|Y2 = .3)
Mais je ne trouve nulle part comment résoudre cet exercice. S quelqu'un pourrait me débloquer ca ne serait pas de refus.
Bonjour.
Suivant ce que tu as dans ton cours, tu peux utiliser différentes voies. Par exemple la formule de la probabilité conditionnelle de B pour un événement A de proba non nulle :
Évidemment, ici, A="Y2=0.3" est de probabilité nulle, donc on ne peut pas l'appliquer. Plus gênant, il faudrait avoir une définition de la probabilité conditionnelle conditionnée par un événement de probabilité nulle. Si tu as ça dans ton cours, tu appliques. Sinon, va eng.. ton prof d'employer des notations non définies par lui.
Sinon, une autre idée, très simple, mais relative à ce cas particulier : Y1 et Y2 sont indépendantes (prouve-le), donc
P(.3 < Y1 < .5|Y2 = .3)= P(.3 < Y1 < .5)= ...
Cordialement.
En fait je viens de me rendre compte en tracant le graphique que les valeurs de Y2 n'influencait en aucun point la proba que Y1 soit compris entre 0.3 et 0.5.
Du coup il ne me reste plus qu'a calculer P(0.3<Y1<0.5) non ?
Et j'obtiens 0.2
J'aurai du me douter que les 2 variables étaient indépendantes puisque précédemment je devais calculer les fonctions marginales respectivement pour Y1 et pour Y2.
P(A/B) = P(A) quand c'est indépendant
et la condition pour que 2 variables soient indépendantes =
f(y1,y2) = f1 (y1) x f2 (y2)
1=1x1 cqfd
C'est tout à fait ça.
As-tu la définition de P(A/B) pour P(B)=0 dans ton cours ? Si ce n'est pas le cas, l'exercice n'a aucun sens.
Cordialement.
