salut
je veux une démonstration rigoureuse en ce qui concerne un résultat souvent appliqué dans les livres mais j'arrive pas a le démontré .
par exemple j'ai dans les mains 6 boules 2 rouges une verte et 3 bleu
combien y'a t-il de cas pour ordonnés ces boules ?
par exemple (v,v,v,b,r,r) (v,v,v,r,b,r) (v,v,v,r,r,b) .....................
je sais combien il y'on a mais je veux la démonstration
merci d'avance
Bonjour,
Il ne s'agit pas de probabilité mais d'analyse combinatoire.
Je pense que le moyen le plus simple pour le démontrer est de procéder par récurrence.
Bonsoir
"je veux", "je veux" ....Envoyé par falipou
formule de politesse ?
C'est une expression couramment et normalement employée par ceux pour qui le français n'est pas la langue maternelle. *** Inutile ***Bonsoir
"je veux", "je veux" ....
Dernière modification par Médiat ; 23/05/2017 à 22h57.
bonsoir,
j'espère que tu n'es pas daltonien parce dans tes exemples on dirait plutôt 3 vertes par exemples.
alors supposons 3b,2r,1v.
tu as l'équivalent de 6 cases à la ligne ordonnées.
commences par y placer les boules b.
soit 3 boules b dans 6 cases ; ce qui te donne un nb de cas que j'appelle nb. ( que tu dois savoir calculer )
puis les 2 boules r dans les 3 cases restantes.
la boule v , elle, n'a plus qu'un choix possible.
le nb de cas total est donc nb*nr (*)
(*) ces nombres seraient différents si tu plaçais d'abord les rouges puis les vertes, mais le produit serait le même.
...et pour ceux qui maîtrisent la langue française (ce qui est le cas de falipou) ?
Bonjour,
Merci de stopper ce débat sur l'usage du conditionnel en français (ce qui devait être dit l'a été).
Médiat
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
......donc pour placer la première boule b: 6 positions possibles, pour la deuxième boule b: 5 position possibles, et pour la troisième boule il reste 4 positions possibles, ce qui nous donne 6 X 5 X 4 = 120 manières de placer les boules b...
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
Eh bien ... continue !!
heuu !
dans mon esprit, ce type d'énoncé suppose en général des boules de même couleur indiscernables les unes des autres.........
sinon autant dire qu'on a des boules numéroté de 1 à 6....et on se fout de leur couleur.
Pas de soucis: c'est...... un bon état d'esprit.
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
comprend pas ????Pas de soucis: c'est...... un bon état d'esprit.
tu veux aider ou embrouiller falipou ?
Ansset,
pour moi, QueNenni commence un raisonnement sans le poursuivre. Rien n'interdit de penser qu'il va le mener jusqu'au bout en tenant compte de ce qu'il faut faire (l'énoncé "ordonner ces boules" est des plus flous, l'explication de Falipou, ensuite, semble, mais semble seulement, dire qu'il ne tient compte que de la couleur). Ou de se rendre compte en continuant qu'il ne fait pas ce qu'il veut.
Donc posons-lui ensemble la question : C'est qui " la première boule b" ??? (c'est ce que j'avais failli écrire au début).
Cordialement.
@gg0:
j'avais bien saisi que tu l'invitais à poursuivre pour voir comment il allait continuer son raisonnement.
de fait , outre l'approche que j'ai proposé, on peut tout à fait partir de l'ensemble total des solutions puis réduire ( diviser ) pour tenir compte des configurations redondantes.
mais autant attendre maintenant le retour de falipou .
Cdt
C'est faux. Car vous décrivez un arrangement.
Or, les boules de même couleur ne sont pas *distingables*
Il faut donc raisonner avec des combinaisons.
Tu as 3 boules bleues, 2 boules rouges et une boule verte.
Il y a C(6,3) placements possibles pour ton trio de bleues: une combinaison de 3 parmi 6 cases. Ou comment choisir 3 chiffres dans un ensemble E={1,2,3,4,5,6} sans que l'ordre compte.
Pour le duo de rouges, il reste 3 cases: donc C(3,2) possibilités.
Pour la verte, une seule case de libre, donc 1 possibilité.
Assemble le tout: N=C(6,3)*C(3,2)*C(1,1)=60
Essaye en commençant par placer les rouges, c'est pareil.
Donc si on généralise, on a une successions de combinaisons de p1 boules parmi n, p2 boules parmi (n-p1), p3 boules parmi (n-p1-p2) ... et comme la somme des pi=n alors la dernière combinaison est 1.
On me reproche parfois de faire le travail "à la place de" !
Et j'en conviens ( dans l'élan de vouloir expliquer ) , tellement il est facile de donner la solution.
Oui, c'est ce qu'il faut arriver à démontrer en généralisant p1 à pm les quantités associées aux boules de couleur, j'imagine qu'en transformant un peu l'écriture des combinaisons on y arrive, mais c'est à l'auteur du fil de faire ce travail.
Je me suis planté, au temps pour moi.
Je vois, j'oublie. Je fais, je retiens.
bonsoir
Il y a au moins deux façons de prouver le résultat :
soit comme ansset l'a initié (puis terminé par redrum13) : (3 parmi (3+2+1) ) * (2 parmi (2+1) ) * (1 parmi 1)
ou bien comme QueNenni l'avait commencé : les arrangements (3+2+1)! divisé par les symétries 3! * 2! * 1!
trop sympas nous sommes !
à la lecture de ses posts falipou est l'as du fil à UN message ( qu'il doit distribuer sur plusieurs sites en parallèle ).
ou bien , si le cœur lui en dit avec parfois une réponse du type : "je n'ai pas compris" ; sans revenir sur le sujet.....
perso, je sais à quoi m'en tenir.
