Topologie faible et l'adhérence

[invite8aa3f2a2]

Salut,
je veux savoir, s'il existe une caractérisation de l'adhérence pour la topologie faible ?
par exemple pour les espaces métriques, on caractérise l'adhérence par les suites, en disant qu'un élément ssi il existe une suite

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(x_n)

d"élements de A qui converge vers x. est ce qu'il y a une caractérisation en topologie faible comme dans un espace métrique... merci ^^
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[slivoc]

Salut!

Oui, de la même façon par exemple. Dans un espace topologique ( quelque soit la topologie dessus) parler de la limite d' une suite a du sens: Soit X un espace topologique, X_n une suite (indicée par les entiers ) de X et x dans X, alors on dit que X_n tend vers X ssi pour tout ouvert (de X ) U contenant x il existe un rang k dans N tq pour tout n>k, X_n appartient à U.
Bonne journée

[invite9dc7b526]

mais attention au fait que si X est un espace non métrisable et A une partie de X, l'ensemble des limites des suites d'éléments de A n'est pas en général égal à l'adhérence de A.