Exercice de topologie adhérence

[inviteed8a9bbf]

Bonjour,
Je ne comprend pas du tout comment je peux montrer que
l'adhérence de B=[1,3] U {pi} est B
et que
l'adhérence de C= [-1,1[ U {3} est [-1,1] U {3}.
Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Il s'agit essentiellement d'appliquer la définition, qu'est-ce qui te pose problème ?

[inviteed8a9bbf]

je ne comprend pas comment rédiger un tel problème.

[gg0]

Avec la définition de l'adhérence. Quelle est-elle ?
Ou avec les théorèmes sur ce sujet, si tu en as. Tu en as ?

Cordialement.

NB : Rédiger est facile quand on connaît les règles des maths. On part des hypothèses et on applique les règles jusqu'à arriver à la conclusion. Et on présente de façon à être compris.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteed8a9bbf]

la définition du cours est:
Soit A une partie de X, a appartient à X est adhérent à A si pour tout V appartenant au voisinage de x, V inter A=! non nul

[inviteed8a9bbf]

Mais je ne vois pas comment utiliser cette définition pour rédiger l'exercice!

[invite8ab5fa54]

si pour tout V appartenant au voisinage de x

Est-ce vraiment ce qu'il y a écrit dans ton cours ?

[inviteed8a9bbf]

Il y a écrit our tout V appartenant à Vd (x)

[invite8ab5fa54]

Vd (x) ou Vd(a) ? Tu as introduit un élément a de X, que tu ne réutilises pas.
Donc V est un élément de X et non un ensemble ? V inter A n'a pas de sens alors.

La définition correcte écrite en français est que: Un élément a de X appartient à l'adhérence de A si pour tout voisinage V de a , V inter A n'est pas l'ensemble vide.

[inviteed8a9bbf]

ah ok
mais je ne vois pas comment me servir de la définition pour déterminer l'adhérence...

[gg0]

Soit A une partie de X, a appartient à X est adhérent à A si ...

Il est difficile d'utiliser une définition quand on la comprend si mal qu'on n'arrive pas à l'écrire en français. Normalement, en écrivant ça, on se rend compte qu'il y a un problème de grammaire.

D'autre part, la définition habituelle de l'adhérence d'une partie est différente : C'est le plus petit fermé contenant la partie. Ce qui règle immédiatement cet exercice !

Sinon, en considérant l'adhérence comme l'ensemble des points adhérents, pour B, tu peux regarder si des points extérieurs à B sont adhérents.

Bon travail !

[inviteed8a9bbf]

je peux déterminer l'adhérence par l'absurde,
soit x n'appartenant pas à B, soit r= min(|x-1|,|x-3|,|x-pi|) implique ]x-r,x-r[ inter B n'est pas l'ensemble vide donc x n'appartient pas à l'adhérence de B
du coup on a bien Adh(B)=B
est-ce correct?

[inviteed8a9bbf]

* implique ]x-r,x+r[

[gg0]

Avec ]x-r,x-r[ inter B est vide, c'est mieux :
1) parce que c'est vrai
2) parce que c'est ça qui est utile

Justifie-le et ce sera bon

Cordialement.

NB : Avec la définition classique, comme B est un fermé, on a tout de suite la conclusion. Tu n'as pas cette caractérisation dans ton cours ?

[inviteed8a9bbf]

le problème est là, je n'arrive pas à le prouver.
on a bien cette caractérisation dans le cours mais comment le justifier?

[gg0]

Que veux-tu justifier ?
*La caractérisation ? C'est du cours !
*Que l'adhérence de B est B ? B est un fermé; tu en trouveras difficilement un plus petit que lui qui le contienne.

Ne pas aller chercher midi à 14 heures ... Une preuve très simple est une vraie preuve.

[inviteed8a9bbf]

Vous avez écrit:"Avec ]x-r,x-r[ inter B est vide, c'est mieux :
1) parce que c'est vrai
2) parce que c'est ça qui est utile
Justifie-le et ce sera bon"

Que dois-je justifier alors?

[gg0]

Que ]x-r,x-r[ inter B est vide. c'est rapide !

Si tu avais essayé de justifier ton "]x-r,x-r[ inter B est nonvide, tu te serais aperçu de l'erreur.

Cordialement.

NB : désolé d'avoir mal interprété, il y avait deux méthodes dans mon message.

[invite79159cb5]

je ne comprend cette question :
d'écrire l'interueur et l'adérence de l'ensemble A
A={(x,y)apartient de R^2/|2x-y|<1} .
l'ensemble A est compact...est-il connexe

[gg0]

1) Faire un dessin
2) comprendre pourquoi c'est un ouvert
3) trouver sa frontière.

Bon travail !

[invite268bab33]

A={(x,y)apartient de R^2/|2x-y|<1} .
l'ensemble A est compact...est-il connexe

Non, il n'est pas compact.
(Est-il borné ?)