Bonjour à tous.
Je précise juste que je n'ai pas de grosses notions de maths, juste les bases sur les fonctions analytiques/holomorphes. Donc ça ne sert à rien de me donner des exemples complexes car je ne les comprendrais pas ^^ (je suis en L3 de Physique).
J'aurai une question sur un point que je ne comprend pas sur les prolongements analytiques.
Soit U et V deux ouverts tels que U inclus dans V
Dans mon cours il est écrit ceci :
Soient g1 et g2 analytiques dans V
Si g1=g2 dans U.
Alors g1=g2 dans V.
Ok pour ceci.
On peut donc dire ceci :
Si f1 analytique définie dans U
f2 analytique définie dans V.
f2=f1 dans U.
Alors f2 est l'unique prolongement analytique dans V de f1 (car si il en existe un autre, ils sont égaux vu qu'ils coincident sur U).
Du coup ce que je ne comprends pas c'est que dans mon cours il est écrit qu'il peut exister plusieurs prolongements analytique MAXIMAUX.
Concrètement :
Si f analytique dans U connexe.
Si U € V connexe lui aussi.
Si g est un prolongement analytique de f sur V tel que g n'admette pas de prolongement analytique.
Alors g est UN prolongement analytique maximal (il peut en exister plusieurs).
Mais comment peut il en exister plusieurs vu qu'ils coïncident sur l'ouvert U.
Si ils coïncident sur U, ils coïncident donc partout, et donc tous les prolongements maximaux sont identiques, donc il n'en existe qu'un !
Ou suis je entrain de me tromper ?
Merci !!!!
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Envoyé par freemp 