Questions fonctions de Rn dans Rp

[invite322456d1]

Bonjour,

Je me prépare à mon examen, et une question d'un QCM me fait hésiter.

"Le graphe d'une fonction f : R^3 -> R^5 est une partie de R^5

Vrai/Faux( justifier dans les deux cas) "

Merci d'avance,
Bonne journée!
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[Médiat]

Bonjour,

Pensez-vous que le graphe d'une fonction de A dans B est une partie de B ?

[invite322456d1]

D'instinct j'aurais dis oui, mais je ne suis pas sûr

(edit : et pour justifier je fais comment ?)

edit 2 : en fait, quand on réduit, par ex de R3 à R2 j'aurais dis oui, et quand on augmente, donc de R3 à R5, j'aurais dis non, mais c'est que de l'instinct et je ne sais pas si c'est bon ou pas

[Médiat]

D'instinct j'aurais dis oui,

D'après vous dans une fonction de A dans B, A ne sert à rien !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite322456d1]

Donc c'est faux...

Je ne comprends pas, si par exemple je prends un cercle, donc en R2. Je le met en R3, il va rester un cercle non ?
L'opposé, prennons une sphère, donc R3 et mettons-la en R2, on obtiendras maintenant un cercle.

j'espère c'est clair (bien que ce sois faux donc)

Merci de votre rapide réponse!!!

[Médiat]

Vous confondez l'image et le graphe

[gg0]

Peut-être serait-il bon de revenir à ce qu'est une fonction et à ce qu'on appelle son graphe.

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Il faut dire que le terme "graphe de la fonction f" pour désigner l'ensemble des couples {x,f(x)} est plutôt mal choisi, puisque f elle-même est par définition cet ensemble (selon certains auteurs tout au moins).

[gg0]

Le mot est généralement utilisé par ceux qui définissent une fonction comme un triplet (E,F,G)=f où E et F sont deux ensembles et G une partie de ExF ayant la bonne propriété : f est une fonction de E dans F, G est son graphe.
Mais il faudrait connaître les définitions qu'utilise Syle.

Cordialement.