Nombre de diviseurs

[invite6cf0b74e]

Bonjour,
Je cherche une base de données me donnant le nombre de diviseurs pour des entiers très grands, ou encore mieux, s'il existe sur internet des théories ou pistes permettant de connaître la fréquence du nombre de diviseurs sur des plages d'entiers.
En fait, je cherche des propriétés du genre "Entre N et M il y a 22% de nombres avec 8 diviseurs, 12% avec 4 diviseurs...etc"...je doute que ceci existe,
je connais les méthodes pour trouver le nombre de diviseurs et les formules donnant le nombre moyen de diviseurs mais je n'ai rien trouvé sur les fréquences.
J'ai cherché jusqu'à 1 000 000 000 le nombre de diviseurs mais après, mon ordinateur est trop lent et surtout je cherche des résultats sur de très grands nombres et de très grandes plages et il me semble que le temps de calcul grandit très vite...Merci pour toute aide que vous pourriez m'apporter.

Cordialement,
Paul Crion.
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[invite9dc7b526]

Tu connais sans-doute l'approximation asymptotique de Dirichlet? Sinon tu peux la trouver dans le livre de Hardy & Wright.

[invitedf478b73]

Je me demande pourquoi le message est inutile sachant qu'il existe un algorithmes pour résoudre le problème de Paul crion. j'attendais juste qu'il me dise le langage de programmation qu'il maîtrise pour lui filer ma méthode.

[Médiat]

Etrange, puisqu'un algorithme ne dépend pas du langage d'implémentation.

Si vous connaissez un algorithme, explicitez-le !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cf0b74e]

Bonjour,
l'approximation de Dirichlet ne donne pas je crois les fréquences du nombre de diviseurs mais le nombre moyen de diviseurs,
enfin ce que j'en ai compris, mon problème serait plutôt de trouver la fréquence pour chaque nombre de diviseurs,
par exemple entre M=très grand nombre( 10^64) et N=M+10^32, il y a 22% de nombre avec 8 diviseurs, 19% avec 16 diviseurs...etc.
J'ai le programme en Mathématica mais le temps de calcul est trop long pour les très grands nombres...je me demandais juste s'il existait des formules comme celle de Dirichlet mais pour les fréquences...je ne sais pas trop où je pourrais trouver des informations sur ce genre de question.
Merci pour toute réponse.

[invite9dc7b526]

Il me semble qu'il existe des formules asymptotiques pour le nombre Tk(x) de nombres plus petits que x et ayant k diviseurs (ou bien au moins k diviseurs, peut-être pas sous distincts, je ne me souviens plus).

[invite6cf0b74e]

Bonjour,


"Il me semble qu'il existe des formules asymptotiques pour le nombre Tk(x) de nombres plus petits que x et ayant k diviseurs (ou bien au moins k diviseurs, peut-être pas sous distincts, je ne me souviens plus). "


oui, ce serait bien car je pourrais ainsi avoir un début de réponse sur les fréquences...où puis je trouver ce genre d'approximation ?

[invite9dc7b526]

Je viens de regarder le Hardy & Wright. Je m'en souvenais mal. Il s'agit en fait du nombre t(x,k) d'entiers plus petits que x qui sont le produit d'exactement k nombres premiers, distincts ou non. Il y a une formule asymptotique mais c'est une question assez différente de la tienne et le lien entre les deux n'est pas simple.

[invite6cf0b74e]

Bonjour,
merci pour te réponse, je n'ai pas le livre dont tu parles mais je pourrais peut être trouver une piste sur internet avec ton idée,
j'ai arrêté le calcul avec ordinateur, la décomposition en facteurs premiers pour les grands nombres est un problèmes non polynomial je crois...
bref mon vieil ordinateur ne tient pas la distance, je vais partir sur une recherche de lien avec ton indication, on verra bien où cela me mène...
c'est étrange tout de même qu'il n'y ait pas de table de données sur ce sujet...enfin comme je suis une bille pour la recherche sur le net...
Si jamais tu as d'autres idées, je suis preneur.
Cordialement.