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Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point



  1. #1
    3.1415...timesO

    Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    Bonjour,
    Connaîtriez vous un exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point ?
    Merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    pm42

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    0 sur les rationnels, 1 ailleurs.

  4. #3
    Murmure-du-vent

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    il y a deja eu une question ici sur le sujet.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  5. #4
    Murmure-du-vent

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    bonjour Pm42

    Tu vas peur etre m expliquer une affirmation qui m intrigue.
    On considere l intervalle reel [0 1[ de R.
    tout reel de cet ensemble peur s ecrire en binaire avec un zero virgule une infinfité de 0 et de 1.
    ainsi 0,75 sera representé par 1100000000 etc
    on va construire une mesure sur cet ensemble de sequences de 0 et de 1.
    de meme qu on a la mesure de Lebesgue sur [0 1[ on construit une mesure sur cet ensemble
    le principe de construction est simple
    il a pour mesure 1 et les sous ensembles S_k qui ont tous un 0 en position k ont par construction
    pour mesure 1/2. et on utilise les regles ensemblistes "comptables" pour le reste de la construction.

    l affirmation est que dans cette bijection les deux mesures se correspondent.
    c est un joli resultat que j aimerait voir demontré
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  6. #5
    Murmure-du-vent

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    on voit bien sur des exemples simples que c est coherent.
    par exemple aves k = 1 on a toutes les sequences de 0 et de 1 commencant par zero.
    ca correspond aux reels inferieurs a 0,5 (et donc de mesure de lebesgue = 1/2)
    reste a trouver une demonstration....
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Médiat

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    Bonjour,

    Chacun de vos est une union finie (indexées par les k-1 premiers digits) d'intervalles ; vous devriez pouvoir démontrer facilement qu'il y a intervalles de mesure
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  9. Publicité
  10. #7
    Murmure-du-vent

    Re : Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

    And the winner is Mediat.
    je suis malvoyant et fais des erreurs de frappe. Vous n'y penserez plus, Alzheimer venu

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