Exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point

[invite8880bede]

Bonjour,
Connaîtriez vous un exemple de fonction définis sur |R qui ne soit pas continue un seul point ?
Merci
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[pm42]

0 sur les rationnels, 1 ailleurs.

[invitec998f71d]

il y a deja eu une question ici sur le sujet.

[invitec998f71d]

bonjour Pm42

Tu vas peur etre m expliquer une affirmation qui m intrigue.
On considere l intervalle reel [0 1[ de R.
tout reel de cet ensemble peur s ecrire en binaire avec un zero virgule une infinfité de 0 et de 1.
ainsi 0,75 sera representé par 1100000000 etc
on va construire une mesure sur cet ensemble de sequences de 0 et de 1.
de meme qu on a la mesure de Lebesgue sur [0 1[ on construit une mesure sur cet ensemble
le principe de construction est simple
il a pour mesure 1 et les sous ensembles S_k qui ont tous un 0 en position k ont par construction
pour mesure 1/2. et on utilise les regles ensemblistes "comptables" pour le reste de la construction.

l affirmation est que dans cette bijection les deux mesures se correspondent.
c est un joli resultat que j aimerait voir demontré

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec998f71d]

on voit bien sur des exemples simples que c est coherent.
par exemple aves k = 1 on a toutes les sequences de 0 et de 1 commencant par zero.
ca correspond aux reels inferieurs a 0,5 (et donc de mesure de lebesgue = 1/2)
reste a trouver une demonstration....

[Médiat]

Bonjour,

Chacun de vos est une union finie (indexées par les k-1 premiers digits) d'intervalles ; vous devriez pouvoir démontrer facilement qu'il y a intervalles de mesure

[invitec998f71d]

And the winner is Mediat.