Fonction zêta

[mehdi_128]

Bonjour,

La fonction zêta est définie sur ]1,+inf[ par

On note pour n entier naturel non nul et x réel >1 :

Montrer que pour tout entier naturel non nul et x réel x>1 :

Ça fait 2 jours que je suis bloqué dessus.
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux majorer une série positive de terme général décroissant par une intégrale, ici celle de la fonction 1/(n^x).

Cordialement.

NB : C'est une technique classique, qu'on rencontre dans la preuve du théorème de comparaison série/intégrale.

[mehdi_128]

Bonjour.

Tu peux majorer une série positive de terme général décroissant par une intégrale, ici celle de la fonction 1/(n^x).

Cordialement.

NB : C'est une technique classique, qu'on rencontre dans la preuve du théorème de comparaison série/intégrale.

Justement j'arrive pas à comprendre la majoration de la fonction par l'intégrale apparemment faut faire un dessin j'ai fait mais ..
En plus je mélange entre n et k

[invite7c2548ec]

Bonjour ,

Ou les intégrales de Riemann (Critère de convergence) .

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[mehdi_128]

Bonjour ,

Ou les intégrales de Riemann (Critère de convergence) .

Cordialement

Je connais déjà ça c'est pas ce qui me pose problème.

[mehdi_128]

Je connais déjà ça c'est pas ce qui me pose problème.

Soit :

Je comprends pas la majoration suivante :

[Kairn]

Bonsoir !

Je comprends pas la majoration suivante :

Tu as . La majoration s'obtient en utilisant la croissance de l'intégrale et le fait que f est décroissante et qu'on a donc f(t)>=f(k) pour t dans [k-1,k].

[gg0]

......................

[mehdi_128]

Bonsoir !



Tu as . La majoration s'obtient en utilisant la croissance de l'intégrale et le fait que f est décroissante et qu'on a donc f(t)>=f(k) pour t dans [k-1,k].

Merc mais je comprends pas il correspond à quoi le k et le k-1 ici par rapport à la subdivision ?

Car dans les sommes de Riemann on a puis et


Le reste du raisonnement j'ai compris. On passe à l'intégrale puis la somme de n+1 à l'infini et j'ai trouvé le résultat.