Bonjour. J'ai un petit problème que je ne sais pas résoudre ...
On considère la fonction :
On sait que ces pôlessont les zéros de zêta que l'on peut noter et les pôles de zêta.
Mais comment calculer le résidu de ces pôles ?
On sait que c'est des pôles simples.
Donc il suffit de calculer la limite de
Mais je ne vois pas comment m'y prendre.
Merci par avance pour votre aide.
Cordialement
Ben
Donc votre résidu, c'est
Il faut peut-être supposer que le zéro
ok merci !
Il faut supposer que les zéros est simple.
de facon général, si f est une fonction holomorphe les poles de f'/f sont les poles et les zéros de f, et le résidu est la multiplicité (positive si c'est un zéro, négative si c'est un pose)
c'est simple : si z est un ou un pole, par translation on suppose z=0. on ecrit alors le dévelopement en série de f(x) = a_0.x^(k_1) + ...
f' = k1.a_0.x^(k_1 -1)+ ...
donc au voisinage de 0, f'/f est équivalent à k1.a_0.x^(k_1 -1) / a_0.x^(k_1) = k_1/x
Je dirais :
au voisinage du zéro
donc :
donc :
donc le résidu est
