bonjour
j'ai bien avancé dans mon devoir mais je suis un peu fâché avec les limites lorsqu'il s'agit de produits: (vous m'avez corrigé deux fois alors maintenant je me méfie)
pour n et p donnés tels que p<=n et p et n entiers positifs
limite infinie de (1-1/n)*(1-2/n)*(1-3/n)*.....*(1-(p+1)/n))
est ce que peux direroduit de facteurs positifs tous inférieurs à 1..... tend vers 0
Merci
Pascal
As-tu un théorème dans ton cours qui le dit ?
Si tu n'as pas de théorème, as-tu une démonstration de ce fait ?
Si tu n'as ni l'un ni l'autre, il te reste à voir ce qui se passe ici. On fait des maths en appliquant des règles (théorèmes, définitions, ...) pas en écrivant des convictions non justifiées.
Bon travail !
Bonjour,
Tu as raison. Encore une faute de débutant ....
d'autant plus que j'ai fait une erreur: le produit était:
(1-1/n)*(1-2/n)*(1-3/n)*.....*(1-(p+1)/n)) x 1/(n-p)!
Du coup c'est très simple : c'est un produit de facteurs positifs tous inférieurs à 1
Je peux donc le majorer par n'importe lequel de ces facteurs soit 1/(n-p)!
D'après le théorème d'encadrement des limites ma suite tend vers 0
C'est mieux non?
Pascal
