Limite (encore !)

[invitea5ab8741]

Déterminer, quand x tend vers 0, la limite de :

f(x)=tan(5x)/(ln (1 - 2 x)).

J'ai commencé à dire que :

f(x)=(tan(5x)/5x) * (5x/ln(1 - 2x)).

(tan(5x)/5x) -> 1 quand x tend vers 0.

Il me reste donc à déterminer la limite de : (5x/ln(1-2x)) quand x tend vers 0.

D'après la calculatrice, cette limite faut -5/2.

Donc j'aimerais faire sortir le 2x du ln au dénominateur mais je ne sais pas comment faire...

Une idée?
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[invitedb5bdc8a]

est-ce que tu connais comme pour tan x / x la limite de
ln(1-x)/x en 0 ?

[invitea5ab8741]

Dans mon cours, on connaît la limite de ln(1+x)/x en 0 ->1

[invitea5ab8741]

Est-ce que je peux donc dire que : x/ln(1+x) -> 1 quand x tend vers 0.
Si c'est le cas, je peux conclure facilement !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedb5bdc8a]

Est-ce que je peux donc dire que : x/ln(1+x) -> 1 quand x tend vers 0.
Si c'est le cas, je peux conclure facilement !

Alors c'est comme ça que tu dois le faire (sinon il faut connaitre les développements limités)