Bonsoir,
Je bloque totalement sur un exo relatif aux complexes... Le voici :
On effectue un changement d'inconnue en posant Z = u + v avec 3uv + p = 0.
a) Démontrer que Z3 + pZ + q = 0 (2) (u3 + v3 = -q) et (uv = -p/3)
[↑ il s'agit d'un système]
b) Résoudre dans C le système (3) :
x + y = -q
xy = (-p/3)3
c) Comment faut-il associer les racines cubiques complexes de x et y solutions de (3) pour que leur somme soit solution de (2) ?
Voilà, j'ai déjà prouvé l'équivalence du a), ce sont surtout les questions b) et c) qui me pose problème... Je sais d'après le titre de l'énoncé qu'il faut utiliser une méthode dite de "Cardan" mais là je sèche totalement.
Dans la b), j'ai écrit que x et y étaient solutions de l'équation : z² + qz - (p/3)3 = 0.
J'ai trouvé le discriminant Delta qui vaut q² +4(p/3)3
Mais comment poursuivre ? Je ne sais même pas si c'est ça qu'il faut faire...
Donc si vous avez quelques idées à me proposer ce serait avec grand plaisir que je les prendrai !
Merci d'avance !
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