Bonjour,
Je viens de rentrer en prépa et j'aurais besoin d'aide pour faire ce devoir maison:
On note j=e^(i*(2/3)
on note P(X)=X3-X²-X-1
a.)Etudier les variations sur R de x|->P(x), en déduire que P(X)possède une seule racine réelle. On note delta cette unique racine réelle.
b.) Determiner lambda tel que P(X+(lambda) soit un polynome sans monome de degré 2.Indication : on doit obtenir un polynome proportionnel à Q(X)=27X3-36X-38
c.)Quel rapport simple existe-t-il entre les racines de P(X) et de celle de Q(X)?
|X^3+Y^3=38/27
d.)On note (S)=|
|XY=4/9
Soit x0 et y0,monter que (x0,y0)solution du système (S) => x0+y0 racine de Q(X)
e.)Montrer que si (x0,y0) est solution de (S) alors (jx0,j²y0) et (j²x0,jy0) le sont aussi.
f.)Determiner un couple (x0,y0) de réels solution de (S)
On pourra commencer par chercher les racines de r(X)=X²-(38/27)X+(4/9)3
Pour simplifier les calculs il est conseillé d'utiliser la décomposition en produits de facteurs premiers.
g.)A l'aide de d. et e. fabriquer 3 racines de q(X) puis les 3 racines de P(X)
Identifier celle qui est delta .
J'ai reussi la premiere question mais après je bloque a la deuxieme.
merci
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