Continuité dans les espaces normées

[invite4aff0814]

Bonjour,

Alors cet exercice me pose quelques problèmes, pourriez vous m'aider ?

Soit E et F deux espaces vectoriels normés,
On note Iso(E, F) et Iso (F, E) l'ensemble des applications linéaire bijective de E ver F et respectivement F de E.
On munit ces espaces de la norme triple :
Montrer que j définie de Iso(E, F) vers Iso (F, E) par est continue.
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[invite9dc7b526]

Tu dois montrer qu'il existe une constante k>0 telle que |||j(f)||| <= k |||f||| i.e. (en notant g l'inverse de f) |||g||| <= k |||f|||

[invite4aff0814]

Ha bon ? Pourquoi ?
C'est en effet vrai pour les applications linéaires, mais pour les autres ....

[invite9dc7b526]

tu as raison, je me suis foutu dedans comme on dit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6710ed20]

Bonjour
D'abord, je tiens à dire que je n'ai pas de préférence pour un forum ou un autre.
Maintenant, je n'aime pas ceux qui pose la même question sur différents forums.
En effet, je ne suis pas le seul à aider bénévolement ceux qui posent des questions sur ce type de forum. Cela m'est déjà arrivé plusieurs fois de prendre un certain temps à répondre à une question
et puis de me rendre compte que quelqu'un d'autre l'avait fait par ailleurs.

J'ai répondu avec précision à cette question sur un autre forum. Donc ne vous fatiguez pas inutilement!!

D'autre part, je connais quelques récidivistes du genre que je boycotte maintenant systématiquement puisqu'ils n'ont pas tenu de mon avertissement.

[invite4aff0814]

Bonjour
D'abord, je tiens à dire que je n'ai pas de préférence pour un forum ou un autre.
Maintenant, je n'aime pas ceux qui pose la même question sur différents forums.
En effet, je ne suis pas le seul à aider bénévolement ceux qui posent des questions sur ce type de forum. Cela m'est déjà arrivé plusieurs fois de prendre un certain temps à répondre à une question
et puis de me rendre compte que quelqu'un d'autre l'avait fait par ailleurs.

J'ai répondu avec précision à cette question sur un autre forum. Donc ne vous fatiguez pas inutilement!!

D'autre part, je connais quelques récidivistes du genre que je boycotte maintenant systématiquement puisqu'ils n'ont pas tenu de mon avertissement.

Bonjour,
Comme tu as pu le faire remarquer, j'ai en effet, posté ce sujet sur deux forums différents, je l'avoue ; mais ce n'est absolument pas parce que je veux une réponse la plus rapide possible, mais parce que je veux différentes démonstrations, et également différents modes de raisonnement pour un même problème : chose qui n'est pas possible dans une seule et même discussion, en générale. Ta réaction me semble donc totalement illégitime car tu ne connais ni mes raisons (et par extension ni les raisons des autres personnes qui le font), mais de plus tu te donnes le droit de juger les autres publiquement en imposant ton point de vue comme étant le seul bon, ce qui me semble inadmissible (je dis cela précisément car tu as écrit : "D'autre part, je connais quelques récidivistes du genre que je boycotte maintenant systématiquement puisqu'ils n'ont pas tenu de mon avertissement").

Enfin bref, je sens que vue la tournure de la discussion, aucune réponse ne sera donné par la suite, donc pour les curieux qui souhaitent connaître la réponse en voici deux que j'ai eu :
Première méthode
on remarquera que par définition on a pour tout x ds E :

L'idée essentielle de la démo c'est d'utiliser l'identité facile à vérifier (il suffit de développer pour le voir ):



On a donc pour tout y dans F



Donc avec choisi tel que | on a pour tout x
(si )

c.q.f.d

Deuxième méthode :
Tu peux écrire ceci :



Il reste à voir que et donc cette quantité resté bornée quand .

enfin, tu conclus quand .

[Médiat]

Bonjour,

j'ai en effet, posté ce sujet sur deux forums différents, je l'avoue ; mais ce n'est absolument pas parce que je veux une réponse la plus rapide possible, mais parce que je veux différentes démonstrations, et également différents modes de raisonnement pour un même problème : chose qui n'est pas possible dans une seule et même discussion, en générale. Ta réaction me semble donc totalement illégitime car tu ne connais ni mes raisons (et par extension ni les raisons des autres personnes qui le font), mais de plus tu te donnes le droit de juger les autres publiquement en imposant ton point de vue comme étant le seul bon, ce qui me semble inadmissible (je dis cela précisément car tu as écrit : "D'autre part, je connais quelques récidivistes du genre que je boycotte maintenant systématiquement puisqu'ils n'ont pas tenu de mon avertissement").

Enfin bref, je sens que vue la tournure de la discussion, aucune réponse ne sera donné par la suite, donc pour les curieux qui souhaitent connaître la réponse en voici deux que j'ai eu :

Attitude inacceptable envers les gens qui vous aident (ici ou ailleurs) : on ferme

Médiat