Petit problème sur forme algébrique complexe

[invite26961ece]

Bonsoir à tous,
il me fallait mettre sous forme algébrique : et j'ai trouvé :
ce qui est vrai

Voilà, cette réponse m'est venue intuitivement car j'ai pensé à . Sauf qu'à mieux y réfléchir, il m'apparaît que je ne vois pas comment cela pourrait être vrai dans le cadre du résultat trouvé plus haut.

De fait on a :
et

Donc :


(je n'ai pas simplifié les car cela ne nous avance à rien)
Pourriez-vous m'aider à trouver mon erreur de raisonnement s'il vous plaît ? Merci.
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[invite6710ed20]

Bonsoir
le problème c'est que tu mets un signe alors qu'il y a effectivement égalité.
Ensuite il faut pouvoir le justifier.
Pour cela il faut faire un calcul. Le plus simple est de remplacer par son expression polaire :

[invite26961ece]

Je ne comprends pas pourquoi c'est égal car de la même façon par exemple :

Donc en remplaçant par ce que tu me dis on obtient :



Je ne comprends toujours pas, cela n'avance à rien ?

[invite7d367980]

Je comprends pas ce tu ne comprends pas. C'est très simple d'utiliser la formule et de la montrer. Tu l'utilises dans ton cas et tu trouves le bon résultat. What else ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26961ece]

Le problème est l'inégalité qui est cependant, pour JB2017, une égalité mais je ne vois pas en quoi étant donné comme je l'ai montré que

[invite6710ed20]

Bonjour
Il faut faire les calcul comme je te l'ai dis pour arriver au résultat.
Je te laisse mettre les détails mais on a quelque chose de la forme


remplace r et par les valeurs que je t'ai donné est tu verras bien que c'est simple .

Et puis il faut être logique si je dis que (0+0)^2=0^2+0^2 (ce qui est vrai) je ne dis pas forcément que

[invite6710ed20]

reBonjour (je corrige car j'ai eu un problème de latex)
Il faut faire les calculs comme je te l'ai dit pour arriver au résultat.
Je te laisse mettre les détails mais on a quelque chose de la forme


remplace r et par les valeurs que je t'ai donné est tu verras bien que c'est simple .

Et puis il faut être logique si je dis que (ce qui est vrai) je ne dis pas forcément que

[invite51d17075]

bjr, jecorrige juste une petite faute de frappe :

remplace r et par les valeurs que je t'ai donné est tu verras bien que c'est simple .

[invite6710ed20]

oui évidemment et merci pour le r^{17}.
Une remarque c'est peut être plus compliqué mais il n'est pas inutile de savoir faire le calcul sans passer par les coordonnées polaires.
C'est à dire que l'on développe (1+i\sqrt{3})^{17} et (1-i\sqrt{3})^{17} avec la formule du binôme
les termes imaginaires doivent s'annuler et les termes réels devrait pouvoir se simplifier pour retrouver 2^{17}

[invite26961ece]

Re-bonsoir à tous, j'ai trouvé :


Et

Donc


Merci beaucoup !

[invite26961ece]

PS : Au chapitre où j'étais rendu, on n'avait pas encore vu la formule du binôme de Newton, donc dans ce cas, est-ce que l'unique chemin à emprunter est celui des coordonnées polaires ? N'y-a-t'il pas d'autres méthodes sans passer par les coordonnées polaires comme tu dis ? Sinon, en utilisant le binôme, ça risque d'être très long, non ?

[invite6710ed20]

Bonjour quand on a un exercice à faire il y a souvent plusieurs possibilités pour le résoudre.
Déjà avoir une solution que l'on comprend c'est bien. La solution la plus simple et de passer par les coordonnées polaires.
J'ai évoqué une autre possibillité en développant par le binome de Newton mais c'est plus calculatoire.
Selon ton niveau cela peut être difficile. Tu peux laisser tomber cela maintenant et voir plus tard.