bonjour
je suis actuellement entrain de suivre un cours sur la logique, et j'avais une question :
dans le cours il est dit que :
"
(A⇔B)∧(B⇔C)⇒(A⇔C) (On dit que l'équivalence est transitive) "
mais ça ne serais pas plutôt :
(A⇔B)∧(B⇔C)⇔(A⇔C)
?
merci pour votre aide
il manque les quantificateurs. Essaie de voir ce que ça donne si tu les ajoutes.
Bonjour,
Il ne manque pas de quantificateurs (A, B et C sont des propositions), par contre la transitivité est bien (x R y) ∧ (y R z) ⇒(x R z)
Essayez avec la relation d'ordre usuelle sur IN et vous verrez que l'implication dans l'autre sens ne marche pas.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
tiens, pourquoi le fait que A,B,C sont des propositions interdit de quantifier? ce n'est pas correct d'écrire que pour tous A,B,C A<=>B & B<=>C => A<=>C ?
Parce que l'on parle ici (sans doute) de logique standard (1er ordre) qui interdit la quantification des propositionsEnvoyé par minushabens
C'est correct puisqu'il n'y a pas de quantificateurs (j'ai rajouté : pour séparer le texte en français du texte formel.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
non je voulais dire : (ici commence le texte formel) : pour tous A,B,C etc.
est-ce que quand on écrit sans quantificateurs on ne quantifie pas implicitement? autrement la proposition initiale ne concerne que ces trois propositions particulières (d'ailleurs non spécifiées) A,B et C.
edit: en fait je ne comprends pas la différence entre écrire des relations entre propositions non spécifiées A,B,... et quantifier explictement (pour tout A)(pour tout B)...
Nous dérivons totalement hors sujet, mais le sujet est fondamental ; pour vous donner un exemple les phrases 1) et 2) ci-dessous ne sont pas équivalentes :
1) Pour tout A (avec telles propriétés) on sait démontrer A est vrai
2) On sait démontrer : (Pour tout A (avec telles propriétés) A est vrai)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
merci a tous pour vos réponses
je vois donc on ne peut pas utiliser <=> parce que ça marche que dans un seul sens , mais pour quoi justement ?
je n'ai pas bien saisi ce que vous vouliez dire par " ordre usuelle sur IN "
3 < 4 et 4 < 5 implique 3 < 5
mais
3 < 5 n'implique pas 3 < 7 et 7 < 5
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
ce n'est pas exactement ça que je voulais dire. Je prends un exemple.
voici deux phrases (a désigne une proposition):
1) a<=>a
2) pour tout a, a<=>a (il faudrait l'écrire avec le A renversé mais je pense que c'est clair)
pourquoi choisir l'une plutôt que l'autre?
à mon avis c'est bien en introduisant les quantificateurs manquants qu'on comprend le problème, puisque
(pour tous x,y,z) x<y & y<z => x<z est vrai
mais
(pour tous x,y,z) x<z => x<y & y<z est faux
Oui mais là x, y et z ne sont pas des propositions ...
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Trouver des exemples où la quantification formelle et textuelle (et on ne parle pas de quantification dans ce cas) donne la même chose est effectivement possible, mais n'est pas générale (sinon la logique du premier ordre et du deuxième ordre seraient équivalentes)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
j'ai compris donc :
a < b et b < c implique a < c ( forcément )
mais :
a < c implique a < b et b < c ( n'est pas vrai puisque b peut prendre plusieurs valeurs )
par ex : 3 < 4 et 3 < 5 , on peut aussi dire 3 < 4.5 et 4.5 < 5 , etc............
c'est se que vous voulez dire ? , mais alors pour quoi avoir mis le 7 dans votre exemple ?
" n'est pas vrai puisque b peut prendre plusieurs valeurs" ??? Quelle importance ?
"pour quoi avoir mis le 7 dans votre exemple ? " parce que ça montre bien que l'implication est fausse !! Alors que "b" ne montre rien.
As-tu pensé ce que dit "7 < 5" ?
Cordialement.
l’implication 3 < 5 implique 3 < 7 et 7 < 5 est fausse, oui d'accord
mais pour quoi avoir changé le 4 en 7 dans l'exemple si ce n'est pas pour montrer que l'implication peut être vraie pour 4 comment peut être fausse pour 7 ? , ça dépend de la valeur de b, c'est pour ça que nous ne pouvons pas écrire a < c implique a < b et b < c
autre exemple :
x = 3 implique x^2 = 9 ( c'est vrai )
mais
x^2 = 9 implique x = 3 ( c'est faux puisque x peut aussi prendre la valeur -3 )
en tout cas c'est se que j'ai compris
Tu veux démontrer qu'une propriété générale (A, B et C n'étaient pas déterminés, c'est d'ailleurs pour ça que Minushabens parlait de quantificateurs) est fausse. Il suffit d'un seul contre exemple. Ce que tu écris (en gros "ça dépend") ne justifie rien : Pour justifier que c'est parfois vrai, parfois faux, il faut montrer des exemples des deux. Ce qui complique, alors qu'un seul contre exemple, comme l'a fait Médiat, suffit.
Sinon, j'ai parfaitement compris ce que tu as dans la tête. Mais éclaircis-toi les idées sur comment prouver que quelque chose est faux. Sais-tu prouver la fausseté de ces deux énoncés :
Cordialement.
pour les deux énoncés je suppose qu'on vas utiliser un contre exemple
∀x ∈ ℝ, x > 0 ( pour tout x de ℝ, "x > 0" est vrai ) , il nous suffit de donner un contre exemple, pour une valeur de x, " x > 0" est fausse : x = -1, dans ce cas la " x > 0" est fausse
∀x ∈ ℝ, x² > 0 ( pour tout x de ℝ, "x² > 0" est vrai ), la aussi il suffit de donner un contre exemple, pour une valeur de x, "x² > 0" est fausse : x = 0 donc x² = 0, dans ce cas la
"x² > 0" est fausse
normalement c'est juste , non ?
Oui c'est ça.
Dans le deuxième cas, tu n'as pas le choix pour le contre exemple, il n'y a que x=0. Dans le premier, tu as pris x=-1. Pourquoi -1 ? je te retourne la question que tu posais ("mais alors pour quoi avoir mis le 7 dans votre exemple ?"). Il n'y a pas de raison de choisir -1 plutôt que -5 ou toute autre valeur négative, y compris 0. Voila pourquoi ta question ne pouvait pas avoir de vraie réponse.
Cordialement.
oui c'est beaucoup plus claire maintenant.
merci pour ton aide.
