continuité forme bilinéaire

invite12ed2fe0 · 29/08/2017, 11h59

Bonjour,

Dans un exercice sur les formulations variationnelles d'edu elliptique, je dois montrer la continuité de la forme suivante dans l'espace de Sobolev $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ un ouvert borné connexe régulier :

$\text{[math]}$

Dans la correction, la continuité est dite "évidente". Cependant étant nouveau dans le domaine, je ne comprends pas cette évidence. Pouvez-vous m'aider ?

J'aimerais de me ramener au produit scalaire dans $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ , de façon à pouvoir utiliser Cauchy-Schwartz. Mais il n'existe pas de majoration de type $\text{[math]}$ ...

Merci !

invite23cdddab · 29/08/2017, 13h04

Une façon de faire :

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

Et ensuite on majore $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$

D'où

$\text{[math]}$

Et on a bien la continuité.

On voit d'ailleurs apparaitre l'importance de l'ouvert borné

continuité forme bilinéaire

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Re : continuité forme bilinéaire

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