Démonstration de l'approche théorique des séries de Fourier

[invite44a6e716]

Bonjour je dois étudier et comprendre une démonstration sur l'approche théorique de la série de Fourier et je me pose une question à laquelle je n'arrive pas à répondre ....
Voici la démo :
Capture 7.PNG
Capture 6.PNG

Je me demande comment à la fin on arrive à avoir une base orthonormée avec 1/racine(L) , 1/racine(2/L), ...
hors que au dessus on a calculé une norme = racine(L) ou racine(L/2) ....
Je ne comprend pas pourquoi on inverse ces termes ?
Capture 8.PNG

Merci pour votre réponse
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[invite23cdddab]

Si f est une fonction de norme N, alors 1/N*f est une fonction de norme 1, tout simplement. Donc pour transformer une famille orthogonale en famille orthonormale, il suffit de diviser chaque fonction par sa norme.

[invite44a6e716]

Ha ok d'accord Merci beaucoup pour votre réponse