Recherche primitive!

[invitec38c5cb0]

Bonsoir à tous!
Je n'arrive pas à trouver la réponse une question d'un dm de mpsi, et c'est pourquoi je demande votre aide pour le terminer! voilà l'énoncé:

Dans le cas où I0 ∼ Imin les points d'équilibre stable et instable convergent l'un vers l'autre et tendent vers zmax. On admet que si l'on prend en compte d'autres effets (frottements,...), dans certaines conditions, l'équation différentielle qui régit la position est alors de la forme : mz' = −β(z−zmax)^(3/2). On préfère à la forme précédente l'écriture mZ' = −βZ^(3/2)avec Z = z−zmax.

Mettre l'équation précédente sous la forme : dZ/(Z^(3/2)) = −γdt. Trouver la primitive de 1/(Z^(3/2)). Vérifier en dérivant cette primitive. Expliquer pourquoi cette primitive est égale à γt+cste. Déterminer la constante en utilisant la condition initiale sur Z. En déduire Z(t).

C'est pour trouver la primitive que je sèche!
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[invite23cdddab]

Une primitive de est pour tout différent de 0 ou 1

[invitec38c5cb0]

Mais pourtant Z est une fonction, donc avec cette formule on trouverait la primitive de dZ/(Z^(3/2)) non ?

[gg0]

Ben ... c'est pas ce que tu veux ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec38c5cb0]

J'aimerais bien mais je cherche la primitive de 1/(Z^(3/2)) et non dZ/(Z^(3/2)...

[stefjm]

Une primitive de est pour tout différent de 0 ou 1

J'aurais plutôt vu un problème pour alpha=-1, mais pas pour 0 ou 1.
Je suis à l'ouest?

[invitec38c5cb0]

Non non tu as raison

[gg0]

En fait, quand on te demande "Trouver la primitive de 1/(Z^(3/2))" c'est que la variable est Z (il n'est pas écrit Z(t)). Ton énoncé est assez relâché ! Il y a vraiment écrit "la primitive" ?? Ou c'est toi qui traduis un énoncé autre ?
Pour en revenir à l'exercice, on va intégrer dZ/(Z^(3/2) ce qui nécessite une primitive de Z-->1/(Z^(3/2)

[invitec38c5cb0]

D'accord merci beaucoup !! Je ne comprenais pas comment on pouvais trouver une primitive de 1/(Z^(3/2)) si Z était fonction du temps...
Et oui malheureusement c'est l'énoncé du professeur !

[invite23cdddab]

J'aurais plutôt vu un problème pour alpha=-1, mais pas pour 0 ou 1.
Je suis à l'ouest?

Non, c'est moi qui ai écrit une coquille, le problème est bien en -1 et 0

[gg0]

Heu ... pas vraiment de problème pour alpha=0. Surtout avec la convention habituelle des polynômes x^0 est la constante 1. les problèmes arrivent plutôt avec Z<0.

Cordialement.