Bonjour, sur un dm je dois calculer l'intégrale de (z^2+2)/(z^3+1) sur un cercle de rayon 0 et de diametre 2.
Je trouve f(z)=2*int((exp(3i*teta))/(exp(3i*teta)+1/2)) + 2i*int((exp(i*teta))/(exp(3i*teta)+1/2))
j'arrive a trouver la primitive du premier terme qui est ln(e^(3i*teta)+1/2 mais le second je vois pas.
Pouvez vous me dire si je me suis trompé ou si l'integrale existe?
Merci d'avance
Bonjour,
Vous avez droit au théorème des résidus ?
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Oui et en l'utilisant je trouve le résultat i*pi/4 beaucoup moins difficile a trouver mais le fait qu'il soit complexe n'est pas gênant?
Dernière modification par tk81 ; 06/05/2013 à 14h02.
Re,
Comme je n'ai pas envie de faire les calculs.... vous avez trouvé 3 résidus ? Sinon, est-ce que vous avez essayé de faire évaluer votre intégrale sous la forme paramétrée à un esclave numérique du genre wolframalpha ou autre ?
Comme vous calculez une intégrale sur un cercle, ça n'est pas comme l'intégrale d'une fonction réelle sur un intervalle réel qu'on calcule en l'étendant au plan complexe et en utilisant les résidus (ouf !), donc, ça ne me choque pas de trouver un résultat complexe.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci de votre réponse oui j'ai trouvé 3 résidus et donc je valide mon résultat complexe on verra bien.
Encore merci, Cordialement
