Convergence d'une série

[kizakoo]

Bonjour, je travaille sur exo portant sur les séries et je pense qu'on pas précisé un passage dans le corrigé:
Voici l'exo

je cherche à justifier le "car..." , je pense qu'il faudrait préciser que Sn tend vers +l'infini et donc qu'à partir d'un rang elle dépasserait le 1 d'où le "car..." . Est-ce correct?
Merci de me corriger si je dis des bêtises .
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[gg0]

Bonjour.

C'est très mal rédigé en effet, et même faux !

A priori, une suite divergente, même positive à partir d'un certain rang, n'a aucune raison de tendre vers l'infini, même de dépasser 1. Pense à la suite

Donc il n'est pas sûr que ton S_n dépasse 1. Pire, même, si l'inégalité est fausse puisque . Tu avais vu ça.
Encore ceci : Comme on déduit et pas, comme c'est écrit .

Donc une faute rectifiable, en supposant que la série a pour limite +oo, et une erreur grossière d'inégalité. Qu'on peut aussi rectifier en comparant à S_n-1 et modifiant.

Cordialement.