Demo d'une formule de duplication en trigonométrie

[Loosgin]

Bonjour Madame,Monsieur,

Je n'arrive pas à trouver une démonstration pour :
et

Ou alors(s'il y en pas), j'apprends les 2 formules de linéarisation du cosinus et sinus.




Je vous remercie d'avance pour toutes réponses.
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[invite51d17075]

bjr,
il suffit de partir de la formule
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ( que tu devrais connaître )
et ici a=b=x.
( par ailleurs , cos²(x)+sin²(x)=1)
normalement tu connais ces formules de cours.

[Loosgin]

Tu as le droit de rajouter un cos² de cette manière :
cos(2x)=cos²-sin² = (+cos²)+cos² - sin²+(+cos²)
= 2cos² - 1

Cela ne respecte pas le principe de l'égalité ce que j'ai fait, non ?

On est bien d'accord que

[invite51d17075]

comprend pas , tu t'auto-répond à toi même ou tu répètes ce que je dis ?
par ailleurs la deuxième égalité dans ta première ligne est fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loosgin]

bjr,
il suffit de partir de la formule
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) ( que tu devrais connaître )
et ici a=b=x.
( par ailleurs , cos²(x)+sin²(x)=1)
normalement tu connais ces formules de cours.

Je les connais, oui. Comment je fais pour partir de cos(2x) =cos²-sin² à cos(2x) = 2cos²(x)-1

La multiplication ne donne pas le résultat voulu, c'est-à-dire cos^4 au lieu de cos² et l'addition ne respecte pas l'égalité. Alors comment je fais ?
Le seul moyen que j'ai trouvé pour arriver à cette formule, c'est d'utiliser la formule de linéarisation et d'exprimer cos(2x) en fonction de cos²(x).

[invite51d17075]

Je les connais, oui. Comment je fais pour partir de cos(2x) =cos²-sin² à cos(2x) = 2cos²(x)-1
.

ben cos²(x)+sin²(x)=1 donc
sin²(x)=1-cos²(x)
que tu remplaces dans
cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)=cos²(x)-(1-cos²(x))=2cos²(x)-1

je ne vois pas pourquoi faire intervenir des cos^4(x) ???

[Loosgin]

Put*** merci !!!

Parfois, je suis tellement borné que j'ai tendance à rester focalisé sur une méthode de résolution que j'en oublie les autres... Même les plus évidentes.


Ou alors, cela s'explique par une déficiente mentale et j'ai dû mal à faire les connexions entre les formules même si je les connais. Pour l'intégration par chgt de variable, c'est une horreur parce que dès qu'il faut poser une fct° trigo. Je reste coincé car je n'arrive pas à trouver une formule pour simplifier l'expression.

[Loosgin]

déficience.

"trouver une formule qui permettrait de simplifier l'expression".