Bonjour à tous,
Je fais ce matin la remarque suivante à propos de la diagonalisation d'une application linéaire , et ça m'intrigue un peu cette notion. Pouvez vous me donner une interprétation théorique de ce qui suivra, ou au moins me corriger ce que j'ai en tête ?. Voici le problème :
Un endomorphisme d'espace vectoriel est une application vérifiant les deux conditions suivantes :
Concentrons nous sur la condition :
On peut la réécrire comme suit :
Si est linéaire, alors :
Autrement dit, est linéaire si : avec : définie par : vérifiant : ( i.e : est le pullback de .
Alors, est ce qu'on peut dire que :
Si est linéaire, alors : est un vecteur propre commun à la famille associée à la valeur propre puisque : pour tout : .
Est ce que cette remarque possède une interprétation profonde en théorie de diagonalisation et théorie spectrale ?
En termes de base de diagonalisation et de réduction matricielle, comment cela peut-il être réinterprété aussi ?
Merci d'avance.
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