Bonjour à tous,
Je fais ce matin la remarque suivante à propos de la diagonalisation d'une application linéaire, et ça m'intrigue un peu cette notion. Pouvez vous me donner une interprétation théorique de ce qui suivra, ou au moins me corriger ce que j'ai en tête ?. Voici le problème :
Un endomorphisme d'espace vectorielest une application
vérifiant les deux conditions suivantes :
Concentrons nous sur la condition :
On peut la réécrire comme suit :
Siest linéaire, alors :
Autrement dit,est linéaire si :
avec :
définie par :
vérifiant :
( i.e :
est le pullback de
.
Alors, est ce qu'on peut dire que :
Siest linéaire, alors :
est un vecteur propre commun à la famille
associée à la valeur propre
puisque :
pour tout :
.
Est ce que cette remarque possède une interprétation profonde en théorie de diagonalisation et théorie spectrale ?
En termes de base de diagonalisation et de réduction matricielle, comment cela peut-il être réinterprété aussi ?
Merci d'avance.
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