Bonjour, je bloque sur une question d'un exercice.
Intitulé : on veut déterminer les fonctions f de R dans R de classe C1 sur R qui satisfont la relation :
f°f(x)=(X/2)+3
La question sur laquelle je bloque :
Démontrer que la suite U est convergente et préciser sa limite :
u0=X
Pour tout n naturel, un+1 = (un/2) + 3
On sait avec les questions précédentes que :
f((x/2) + 3) = (f(x)/2) + 3
Et f'(x) = f'( (x/2) + 3)
J'ai essayé de trouver un intervalle de stabilité pour U (en posant f--> (x/2) +3) pour avoir un encadrement de U, puis d'etudier la monotonie avec une récurence pour enfin utiliser le théorème de la limite monotone. Le problème est que je ne vois pas comment faire ça on a pas le signe ni la valeur de u0..
Merci à ceux qui pourront m'expliquer.
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