rédaction preuve géométrie analytique

[invite270c37bc]

Bonjour !

je me pose juste une question sur ce qui semblerait être un détail:

quand on veut prouver des théorèmes comme :

f de E dans F
g de F dans G
h de E dans G et h = g o f,

si h injective alors f aussi.

On doit alors écrire au moment de la composition par g : g o f (x) = g(f(x)) = g(f(x')) = g o f(x'). Du moins, je crois qu'il faut écrire ces 4 égalités, les deux du centre ne seraient pas suffisante.

Quelqu'un pourrait-il me dire pourquoi ?
il me semble que écrire g o f avec o l'application de composition et g(f) avec comme sous entendu f objet sont des écritures équivalentes.


merci et bonne soirée!
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[invite23cdddab]

C'est une définition de l'opérateur o : quelque soit x, (g o f)(x) = g(f(x))

Donc seule l'égalité du centre a un intérêt

Par contre, je pense qu'il vaut mieux éviter l'écriture g(f)...

[invite270c37bc]

eum ce que je voulais dire c'est pourquoi passer de l'écriture de g(f(x)) à (g o f)(x) ?

j'ai écrit g(f) par abus mais oui tu as raison

[invite23cdddab]

On passe de "g o f est surjective" (hypothèse) à "g(f(x)) = g(f(x')) implique x = x'" (traduction de l'hypothèse).


La question de le faire en rajoutant l'étape de "traduction" intermédiaire "(g o f)(x) = (g o f)(x') implique x = x'" est effectivement une question de style. L'ajouter permet de découper la "traduction" en deux étapes :

1) qu'est ce que veux dire "g o f surjective" :

"g o f surjective" signifie "(g o f)(x) = (g o f)(x') implique x = x'"

2) on remplace (g o f)(x) par sa valeur :

"(g o f)(x) = (g o f)(x') implique x = x'" signifie "g(f(x)) = g(f(x')) implique x = x'"


Est-ce qu'on a besoin de ces deux étapes? Je dirai que ça dépend du public. Si j'étais enseignant en L1 - L2, j'écrirai cette étape intermédiaire... dans un papier de recherche, probablement pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite270c37bc]

d'accord ça marche merci

bonne journée!