Réunion de sous groupes

[Karimgb]

Bonsoir ,
Intuitivement, j'ai eu l'idée que pour chaque groupe G , il existe une famille de sous groupe deux a deux disjoints telle que la reunion de ces sous groupe est égale a G . Je voudrais savoir si c'est juste .
Merci
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[Médiat]

Bonjour,

Bonsoir ,
une famille de sous groupe deux a deux disjoints

Des sous-groupes disjoints, cela n'existe pas.

Sinon la famille constituée de G vérifie vos conditions

Si vous voulez parler de sous groupes stricts, d'intersection égale à {e}, certains groupes n'ont pas de sous-groupes stricts, de plus la réunion de groupes n'est généralement pas un groupe.

[Resartus]

Bonjour,
Vous posez la question dans la catégorie supérieur... A ce niveau, il faut apprendre à être soigneux dans les termes qu'on emploie....
Deux sous-groupes ont toujours au moins un élément commun qui est l'élément neutre, ils ne peuvent pas être disjoints....
La réunion de deux sous groupes est seulement l'ensemble des éléments de ces sous groupes, et en général ce n'est pas un sous-groupe.
Le seul cas où cette réunion est un sous groupe est celui où l'un des deux sous groupes est inclus dans l'autre....Ce qui est un résultat intéressant à essayer de démontrer....

Par contre, on peut définir un sous groupe qui sera le plus petit sous groupe contenant tous les éléments de cette réunion. C'est ce qu'on appelle la somme des deux sous groupes. Ce sous groupe somme va être nettement plus grand que les sous groupes de départ, voire être le groupe entier. Donc oui, ce que vous dites est possible.
Mais il se peut aussi qu'un groupe n'ait aucun sous groupe (c'est le cas des groupes cycliques d'ordre premier)

La théorie des groupes est très intéressante et très riche, mais AMHA il vaut mieux que vous attendiez d'en apprendre un peu plus avant d'essayer d'élaborer des théories personnelles....

[Karimgb]

Merci pour vos réponses .

[A voir en vidéo sur Futura]