Injectivité , Surjectivité , Bijectivité

[invite974da7f1]

Bonjour ,


Je révise mes cours de L1 et je pensais avoir compris l'Injectivité , Surjectivité , Bijectivité mais en fait pas tellement. La leçon nous les décrit avec des quantificateurs et des

schémas et je comprend mais quand je suis devant ma feuille d'exercice en TD , et qu'on me demande de dire (et démontrer) si les fonctions suivantes sont injectives , surjective

, je suis perdu. Certes , en regardant , par exemple la fonction x^2 , je sais qu'elle n'est pas injective (grâce à son graphe) mais je ne sais pas le démontrer ou même comprendre

pourquoi elle serait surjective ou non...

J'aimerais beaucoup qu'on m'aide à comprendre , à me donner des méthodes pour résoudre ces problèmes

Cordialement !
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[PlaneteF]

Bonjour,

, je suis perdu. Certes , en regardant , par exemple la fonction x^2 , je sais qu'elle n'est pas injective (grâce à son graphe) mais je ne sais pas le démontrer ou même comprendre

pourquoi elle serait surjective ou non...

Je suppose que l'ensemble d'arrivée de ta fonction est

Le simple fait de dire par exemple que a deux antécédents et suffit pour dire que cette fonction n'est pas injective.

Le simple fait de dire par exemple que n'a pas d'antécédent suffit pour dire que cette fonction n'est pas surjective.

Maintenant si tu considères que l'ensemble d'arrivée est alors dans ce cas elle est surjective puisque tout réel positif a au moins un antécédent qui est


Cordialement

[PlaneteF]

Pour poursuivre si l'on va de vers alors la fonction devient injective et surjective, et donc bijective.

Cordialement