Bonjour,
Je souhaite obtenir des éléments de réponse sur l les questions suivantes :
1. Soit
f : X -> Y
une application lisse d'un variété lisse X de dimension n dans une variété lisse Y de dimension m.
Soit y un élément de Y qui a au moins une pré image et tel que :
df(x) : TxX -> TyY soit surjective pour tout x tel que f(x) = y.
Montrer, comme application immédiate du théorème sur la forme locale canonique d'une submersion, que la primage de y est une sous-variété de X. Quelle en est la dimension
?
2. Soit :
f : R2 -> R
(x,y) -> x^3 + xy + y^3 + 1
Quels sont parmi les points suivants : p=(1,1) p=(0,0) p=(1/3,1/3) ceux pour lesquels f^-1(f(p)) est une sous-variété de R^2 ?
Cordialement.
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