Fonction réciproque d'un quotient de polynôme

[invitee0315c53]

Bonjour à tous,

Quelqu'un pourrait me donner un indice s'il vous plaît sur la manière de trouver la réciproque de ? Je n'arrive pas à isoler x dans l'équation .

Merci pour votre aide.

Bien à vous,
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[invite332de63a]

Bonjour,

la fonction f n'étant pas bijective sur |R, trouver sa réciproque n'a pas de sens... Par contre tu peux peut-être y parvenir si tu considère f restreinte à certains intervalles.

RoBeRTo

[gg0]

Bonjour.

Il n'est pas très difficile de transformer ton équation en une équation du second degré d'inconnue x écrite classiquement; il suffit d'utiliser la définition d'une fraction.
Ensuite, j'espère que tu sais quel est l'ensemble image de f, pour voir qu'il y a des solutions et laquelle est la bonne.

Bon travail personnel !

[invite332de63a]

Bonjour,

je me suis juste trompé de terme, je ne voulais pas dire bijective mais injective. La fonction proposée n'est pas injective, il suffit de regarder son graphe, donc on ne peut pas définir de fonction réciproque.

En effet on peut exprimer x en fonction de y à partir de y=f(x) mais pour chaque x il y aura deux y possibles. Ainsi on ne peut pas trouver de fonction réciproque si l'on considère f sur |R tout entier.

Cependant, si l'on restreint la fonction f, par exemple à [-1;1], sur lequel elle est bien injective, il peut y avoir une fonction réciproque.

RoBeRTo.

[A voir en vidéo sur Futura]