[structure algebrique] exercices sur les groupes

[invite2ae793a3]

Bonjour ,
j'ai un exercice sur les groupes mais dont certaines questions me bloquent.
j'ai répondu à certaines questions comme vous pouvez le voir après l'énoncé

Énonce:
Soient A = {1,2,3} et le groupe (P(A),) , où est la loi différence symétrique.
1)Déterminer P(A)
2)Quels sont les cardinaux possibles des différents sous groupes de P(A)
3)montrer que H = {,A} est un sous groupe de P(A)
4)Déterminer le groupe quotient
5)la table de sa loi quotient

Réponses:
1) P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1,2,3} }
2) Les cardinaux possibles des sous groupes sont : 1 , 2 et 4

3) . appartient au groupe H
. Soit et pour tout x A , *x H
.Pour tout x H , H
donc H est un sous groupe de P(A)
4) d'après le théorème de lagrange il ya deux éléments qui composent ce groupe quotient , mais comment les identifiés

C'est ce que j'ai fais , pouvez vous m'aider SVP ?
merci d'avance
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[Médiat]

Bonjour,

Votre P(A) est faux, indice, l'ensemble des parties d'un ensemble à 3 éléments est 2^3 = 8

[invite2ae793a3]

oui effectivement , c'est P(A)= { , {1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}, {1,2,3} }