Bonjour,
Je suis sur un exercice de physique et j'ai besoin de faire le développement limité d'un polynôme de degré 3 mais j'ai trois points qui m'interrogent sur celui ci, pouvez vous m'aider s'il vous plait? Voici les points en question:
1) en supposant le quotient: (1+x+x2+x3)-1 lorsque x -> 0, le DL3(0) ne me donne pas la même chose calculé à la main et à la calculatrice:
- à la main: (1+X)-1=1-X+X2+o(X2)
d'où pour X=x+x2+x3 tendant vers 0, (1+x+x2+x3)-1=1-x+x3+o(x3)
- alors que ma calculatrice formelle, sans passer par le DL intermédiaire fait à la main, taylor((1+x+x2+x3)-1, x->0, ordre 3) = 1-x (pas de o( ) mais ça c'est normal).
Pourquoi donc cette différence? Je n'arrive vraiment pas à voir mon erreur, je ne comprends pas.
2) quand je demande le DL du quotient d'un polynôme à coefficients quelconques (calcul formel), ma calculatrice me renvoi en résultat ce même polynôme:
taylor((1+ax+bx2+cx3)-1, x->0, ordre 3) = (1+ax+bx2+cx3)-1
Et ceci à n'importe quel ordre de DL, pour n'importe quel degré de polynôme.
Pourtant quand x->0, les coefficients n'importent pas si?
Pourquoi ne me donne-t-elle pas un DL au lieu de me redonner la valeur exacte du polynôme?
en donnant des valeurs à a, b et c, elle peut le faire. Est-ce juste que ma calculatrice n'est pas capable de faire ce genre de calcul? C'est une TI Nspire Cas.
3) Si mes coefficients a, b, c sont complexes, que se passe-t-il? Je vous demande ceci car mon exercice porte sur des fonctions de transfert en électronique. Fonction de transfert de 3eme ordre qui présente donc des complexes au dénominateur (FT=(1+iax+i2bx2+i3cx3)-1
en quelque sorte)
Je vous remercie de m'avoir lu, et merci d'avance pour votre aide!!
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