loi multiplicative pour les fonctions

[kizakoo]

Bonsoir, considérons un espace vectoriel normé E et X une partie non vide de cet espace et F un autre espace vectoriel normé different de E. Par exemple si F est une algebre normee on a l'ensemble des fonctions continues de X vers F est une algèbre , notons-là C. Ma question est: usuellement, pour la loi multiplicative (on parle ici d algèbre ) , lorsqu'il est question de fonctions, on considère la loi o (composée ) mais dans ce cas il s'agit d'une loi qu'on définit : (fg)(x)=f (x)g(x)
Je trouve très très bizarre que notre prof n eut pas signalé ça !!!
Pouvez-vous m'éclairer un peu plus: quelle loi multiplicative devrons-nous considérer pour les fonctions?

Merci de vos réponses.
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[invite23cdddab]

Si tu veux une algèbre, il faut que ta loi multiplicative soit distributive par rapport à l'addition, ce qui n'est pas le cas de la composition pour l'ensemble des fonctions.

Par contre la multiplication "point à point" n'a de sens que si ton espace d'arrivée est lui même une algèbre

[gg0]

Bonjour Kizakoo.

" usuellement, pour la loi multiplicative (on parle ici d algèbre ) , lorsqu'il est question de fonctions, on considère la loi o (composée )" Tu as fait une règle générale de deux ou trois exemple ou exercices. Sans bien voir pourquoi la composition pouvait être envisagée.
Si f et g sont deux applications de E dans F, que veut dire fog ?? Rien du tout, évidemment, puisque le domaine de départ de f n'est pas le domaine d'arrivée de g.

Et tu ne devrais pas être étonné de cette généralisation de la multiplication des fonctions de R dans R (*), définie par (fg) : x--> f(x)g(x), que tu as sans doute déjà rencontrée.

Cordialement.

(*) ou de n'importe quel ensemble X dans R, ou de X dans C