Déterminant matrice n x m
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Déterminant matrice n x m



  1. #1
    Bartoutatis

    Déterminant matrice n x m


    ------

    Bonjour, voila mon problème : Soit X une matrice n x m ,

    m , n colonne
    = =
    C A <= n ligne
    B 0 <= m ligne
    avec C, B, A des matrices. ou C n x m , A carré, B carré et 0 n x m

    Je dois la transformer en matrice carré pour ensuite échelonner B et factoriser par son déterminant, il semble que je dois faire n x m permutation pour obtenir une matrice carré associé cependant je ne vois quel permutation faire.

    -----
    Dernière modification par Bartoutatis ; 21/10/2017 à 13h23.

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Déterminant matrice n x m

    Bonjour.

    La matrice que tu présentes est déjà une matrice carrée, de dimension m+n. Pas besoin de la transformer.
    Quel rapport avec X ?

  3. #3
    Bartoutatis

    Re : Déterminant matrice n x m

    le but étant de déterminer le déterminant de X qui est une matrice n x m avec n différent de m. X est constitué de 4 matrice dont seulement 2 carré.

  4. #4
    Amanuensis

    Re : Déterminant matrice n x m

    Pas clair, problème de notation?

    Si on comprend que X = [[C, A], [B, 0]] avec A n x n et B m x m, , alors X est carrée (n+m) x (n+m), et non pas rectangle n x m.

    Quelle serait une autre interprétation?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Bartoutatis

    Re : Déterminant matrice n x m

    Si pardon, X est carré mais toute les matrices en sont seins ne le sont pas, d'ou mon problème pour réduire mon déterminant.

  7. #6
    invite23cdddab

    Re : Déterminant matrice n x m

    Si tu inverses les deux "colonnes" en faisant des permutations de colonnes, tu te retrouve avec une matrice diagonale par bloc : le déterminant de cette matrice est alors le produit des déterminants des matrices sur la diagonale

  8. #7
    Bartoutatis

    Re : Déterminant matrice n x m

    Par inversé tu veux dire permuté j'imagine ? Mais d'où vient ce théorème ?
    Dernière modification par Bartoutatis ; 21/10/2017 à 17h43.

  9. #8
    invite23cdddab

    Re : Déterminant matrice n x m

    Suppose que tu as



    Alors avec





    Pour calculer det(Y), tu développes selon les n premières lignes, et tu obtiens det(Y) = det(C)
    Pour calculer det(Z), tu développes selon les m dernières lignes, et tu obtiens det(Z) = det(A)

    Et comme det(YZ) = det(Y)det(Z), on a le résultat

  10. #9
    Bartoutatis

    Re : Déterminant matrice n x m

    Sympa l'astuce, cependant il y a un bémol car il manque un -1 ^n x m . comment le retrouver ?
    ..

  11. #10
    Amanuensis

    Re : Déterminant matrice n x m

    Il doit venir du passage de [[C A][B 0]] à [[A C] [0 B]], non?

    (Attention, les notations de Tryss ne sont pas compatibles avec celles du message #1)
    Dernière modification par Amanuensis ; 21/10/2017 à 19h40.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

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