[prepa math sup]derivé seconde fonction composée

[invitecdb40a0b]

Bonjour a tous, je viens demander votre aide sur un exercice qui me pose problème depuis le depuis le début des vacances

Voici le problème :

On nous donne la fonction f définie par f'(x) = xf(1/x) + x²

la question est : prouver que x²*f''(x) - xf'(x) + f(x) = x^3 - 1/x

J'ai cherché f''(x), je trouve f''(x) = x

donc si on suit ce resonnement, f'(x) = x²/2 et f(x)=x^3/6

donc x²f''(x) -xf'(x) +f(x) = x²*x - x*x²/2 + x^3/6 = 2/3 x^3

alors à moins que -x^3/3 valent 1/x, je vois pas l'astuce... si quelqu'un a la reponse, merci de m'eclairer, bonne soirée
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[invite23cdddab]

Tu as du te tromper dans le calcul de f''. Peux tu
1) le vérifier soigneusement.
2) si tu ne trouves toujours pas, nous écrire ici ton calcul.

De mon coté, j'obtiens bien le résultat attendu

[invitecdb40a0b]

Merci pour votre réponse tout d'abord

Pour le calcul de f''(x) j'ai simplement derivé f'(x) soit xf(1/x) + x² donc f''(x) = xf'(1/x)*(-1/x²) + f(1/x) +2x

Ok c'est bon je l'ai merci bien, mon erreur a été de confondre f'(1/x) avec f'(x)... mea culpa, bonne journée!