Fibre canonique de rang 1

[mcheddadi]

https://books.google.ca/books?id=8aA...20reel&f=false
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[AncMath]

C'est tout bête . Il faut le définir alors ainsi :
Un élément de RP2 est une classe d’équivalence ( une droite vectorielle privée de 0 ) a laquelle on adjoint o de R3.
Et le débat est , on ne peut plus, est clos.

Tu n'as pas l'air de comprendre
1) Ca ne sert à rien de rajouter 0 aux classes...
2) La définition que tu donnes est une construction de l'espace projectif réel. Comme la plupart des objets en maths, il y a plusieurs constructions. Ces constructions donnent des objets canoniquement isomorphes, il n'y a pas lieu de privilégier l'un plutôt que l'autre.

Les points de l'espace projectif représentent les droites de l'espace. Peu importe que tu le construire comme une quotient de la sphère, de l'espace épointé ou encore autre chose...

[AncMath]

Je me répète, personne ne nie que est une définition parfaitement valable de l'espace projectif réel. Personne ne nie non plus que en est une autre. Et personne non plus, sauf toi apparemment, ne nie que .

[mcheddadi]

1) Çà sert beaucoup de rajouter le 0. Car tout provient de la discussion sur la structure vectorielle du fibré canonique. Tu n'as manifestement pas suivi la discussion .
2) Je suis en train de parler de la définition. Et je juge qu'on doit s'entendre sur une seule définition ( convention entre mathématiciens ). Ensuite on procède par identification isomorphisme.
3) Parmi tout ce que j'ai lu je suis sorti par l'intime conviction que tous les mathématiciens définissent ce espace comme un ensemble quotient de R3 -(0) qui sont des droites passant de l'origine privées de 0
4) Ensuite on a identifié aux droites mêmes droites contenant 0.

[mcheddadi]

Oui je nie ça. Parce que l'image identifiée est différente de l'image initiale. Je ne suis pas moi-même prive de d'une de ms cellules.

[AncMath]

1) Çà sert beaucoup de rajouter le 0. Car tout provient de la discussion sur la structure vectorielle du fibré canonique. Tu n'as manifestement pas suivi la discussion .

Ben... je suis désolé mais non. Comme je te l'ai expliqué plus haut. Mais à vrai dire ça n'a pas d'importance.

2) Je suis en train de parler de la définition. Et je juge qu'on doit s'entendre sur une seule définition ( convention entre mathématiciens ). Ensuite on procède par identification isomorphisme.

Ben, non plus. En maths les objets sont toujours définis à isomorphisme (unique) près. Quand on parle "du" cercle, c'est tout autant R/Z que les complexes de module 1. Et il n'y a normalement aucune difficulté à passer de l'une à l'autre de ces définitions en fonction de la situation... elles sont équivalentes.

3) Parmi tout ce que j'ai lu je suis sorti par l'intime conviction que tous les mathématiciens définissent ce espace comme un ensemble quotient de R3 -(0) qui sont des droites passant de l'origine privées de 0

Regare par exemple dans Bott-Tu p.75: The [complex] projective space CP^n is the space of all lines through the origins in C^n+1.
Ou Milnor-Stashef p11: Let P^n denote the set of all lines through the origin in the coordinate space R^n+1
Ou Switzer p66: Real projective n-space RP^n is the space of all lines thourgh the origin in R^n+1.

Mais tout ceci n'a de toute façon aucune importance, toutes ces définitions sont équivalentes. Et il devrait normalement te paraître évident que quand on définit le fibré tautologique sur P^n comme le sous machin de R^{n+1}xP^n constitué des (x,L) avec x dans L, que l'on voit L comme une droite de R^{n+1}.

[AncMath]

Du reste si tu préfères considérer que le vrai espace projectif est l'espace des droites épointées, et pas l'espace des droites, ce qui me parait d'autant plus étrange parce que c'est clairement le "même" espace, soit. C'est ton droit le plus strict. Simplement je ne pense pas que ce soit une bonne idée.

[azizovsky]

une vision purement géométrique (d'un carreleur, terre à terre...), quand on écrit xy'-x'y=0, je prend une seule droite qui passent par(0,0) (pas de classe...), et je le fait tourner, la relation précédente va êtres vérifier par toutes les droites qui passent par(0,0) à condition de ne pas prendre le couple (0,0) car ce n'est pas une droite non ?.(on peut prendre le couple (0,a)(x',y') le verticale (b,0)(x',y') l'horizontal ).



Deux personnes n'apprennent jamais, le timide et l'orgueilleux .

[azizovsky]

je prend une seule droite qui passent par(0,0).

ay, R²\{0,0},

ps: est ce qu'il est possible de trouver une définition à partir de la distance d(0.x)=d(0,y)+-d(x,y) ??