Probabilité : Variable aléatoire qui dépend d une autre.

[invite9b4eca09]

Bonjour à tous,

J espère pouvoir trouver de l aide ici.
Voilà j aimerais déterminer la fonction densité d une variable aléatoire Y sachant que celle ci dépend de X par la relation suivante :
Y = 3X+2.

Comment faire ?
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[Resartus]

Bonjour,
C'est un cas assez simple qu'on appelle fonction affine.

Si on appelle fX et fY les fonction densités pour X et Y, on a la relation suivante :
fY(y)=1/3*fX((y-2)/3)

Mais vous devriez savoir le démontrer en repartant de l'intégrale de définition de la fonction densité :
évident pour un simple décalage Y=X+b , à peine moins pour une multiplication Y=a.X...

[invite9b4eca09]

Merci de m'avoir répondu,
Mais malheureusement cela ne m'as pas été d'une grande aide.
J'ai du mal a comprendre votre raisonnement...
Je ne voit pas le rapport entre la variable aléatoire et sa fonction densité...
Pourriez vous être plus précis ?
Je vous remercie d'avance...

[gg0]

Bonjour.

"Je ne voit pas le rapport entre la variable aléatoire et sa fonction densité..." Vraiment ? Pourtant c'est du cours de base, et on te demande la fonction densité d'une variable aléatoire.

Mais si tu as du mal, et en supposant que X a une densité continue, tu peux passer par la fonction de répartition de Y qui se calcule à l'aide de la densité de X. Donc on appelle f la densité de X, g celle de Y, F la fonction de répartition de X, G celle de Y :
Y(t)=P(Y<=t)=P(3X+2<=t)=P(X ...)= ...
Je te laisse continuer, il faut bien que tu apprennes à faire ça toi-même ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b4eca09]

Bonjour,
Je trouve :
Fy = Fx((t-2)/3)
Avec Fy : Fonction de répartition de Y et Fx : Fonction de répartition de X.
Pour trouver la fonction densité, il faudrait que je dérivé Fx((t-2)/3), mais comment puis-je derivée si je ne connais pas l'expression de Fx ?

[Resartus]

Bonjour,
Formule de dérivation d'une fonction composée : f(g(x))'=g'(x)*f'(g(x))

Peu importe ce qu'est la dérivée f', g' s'en déduit par multiplication...

[gg0]

Tu n'as besoin que de savoir quelle est la dérivée de Fx, et justement, tu le sais ...

Pourquoi poser des questions au lieu de faire ce que tu dois faire ?? Dériver Fx((t-2)/3) est du niveau première.