Caractérisation d'une fonction décroissante intégrable sur R+*

[invite1294feb1]

Salut,

je souhaite montrer que si f est une fonction décroissante strictement positive intégrable sur R+*, alors lim x*f(x)=0 en + l'infini.

Je sais qu'il existe un résultat analogue pour les séries, que je sais démontrer en passant par les sommes partielles (en considérant S_2n - S_n).

Je n'ai pas trop d'idée, et réemployer cette idée va être compliqué pour une somme continue...

Comment m'y prendre ?

Merci.
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[Resartus]

Bonjour,
Le plus simple semble être de démontrer la contraposée : si x*f(x) tend vers a >0, alors l'intégrale diverge plus vite que a/x