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Calcul d'une norme subornée

  1. #1
    jackgre

    Calcul d'une norme subornée

    Bonjour,
    voici mon problème:

    Soit


    on munit E0 et E2 de la norme de la convergence uniforme sur [0,1]

    on pose
    qui a f associé son unique primitive seconde qui s'annule en 0 et 1

    j'ai montré que si F=L(f)
    alors

    on montre alors par des inegalites successives que L est 1-lipschitzienne
    cependant je n'arrive pas a montrer que |||L||| = 1
    je n'arrive pas a trouver de fonction ou ||L||=||f||
    ni de suite (fn) telle que
    auriez vous des idées ?
    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Tryss2

    Re : Calcul d'une norme subornée

    Si ton expression de F est correcte, alors



    Or la fonction a pour maximum (en x=1/2)

    Ceci entraine que

  4. #3
    jackgre

    Re : Calcul d'une norme subornée

    La norme suborndonnée serait donc 1/8
    cependant je ne vois toujours pas de suite me permettant de conclure

  5. #4
    Tryss2

    Re : Calcul d'une norme subornée

    Je prendrais une suite qui approche la fonction qui vaut -1 sur [0,1/2[ et 1 sur ]-1/2,1]

  6. #5
    jackgre

    Re : Calcul d'une norme subornée

    cette fonction n'est pas continue si je ne m'abuse

  7. #6
    Tryss2

    Re : Calcul d'une norme subornée

    C'est bien pour ça que j'ai parlé d'une suite (de fonctions continues) qui l'approche

  8. #7
    jackgre

    Re : Calcul d'une norme subornée

    je comprends
    si je ne m'abuse la fonction
    approche uniformement la fonction que vous avez definie
    malheuresement je n'arrive pas a calculer L(f_n) ainsi definie

  9. #8
    jackgre

    Re : Calcul d'une norme subornée

    pardon c'est évidemment la fonction

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