Loi de Student

[invitee14cc7f1]

Bonjour,

Je suis actuellement étudiante en L3 biologie et j'ai quelques soucis pour résoudre des questions de statistiques !!

En effet, plusieurs questions questions m'ont été posés et j'ai essayé d'y répondre mais en vain... J'espère que vous pourrez m'aider un peu, merci !

1 - "Quelle valeur délimite une probabilité unilatérale à sa droite de 0.85 dans une loi de Student à 17 degrés de liberté ?"
-> Pour ça j'hésite entre plusieurs procédés. Soit prendre α=0,85 et faire une régression entre 0,8 et 0,9, mais je suppose que ça ne doit pas être aussi simple, soit 1-0,85 = 0,15 que je multiplie par 2 = 0,3 et je prend donc à α=0,3.
J'en ai déduit ces 2 réponses mais je ne comprend pas, ça ne me paraît pas logique ^^

2 - "Quelle valeur délimite une probabilité unilatérale à sa gauche de 0.4 dans une loi de Student à 11 degrés de liberté ?"
-> Je comprend le terme unilatérale à sa gauche mais alors pour le α je ne sais pas s'il faut prendre 0,4 ou son complémentaire = 0,6. Sincèrement, j'ai essayé de trouver graphiquement comment faire mais ça ne me paraît pas évident ^^

Je vous remercie d'avance, j'ai vraiment du mal à comprendre !
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[gg0]

Bonjour.

Dans les deux cas, l'usage d'une table de la loi de Student donne une réponse approchée. S'il y a 0,85 à droite, il y a 0,15 à gauche, donc, pour une table bilatérale comme la mienne, il faut prendre la colonne 0,30 : la valeur donnée par ma table, pour 17 ddl est 1,069.
Sur ma table, il y a un schéma qui explique bien ce que calcule la table, et la symétrie de la loi de Student.

Je te laisse revoir un cours sur le sujet, retrouver ce résultat, puis faire le 2.

Cordialement.

[invitee14cc7f1]

C'est bien ce que je pensais, j'ai donc trouvé 1,0690 !
Cependant, cela ne fonctionne pas pour unilatérale à sa droite de 0,2 si ?
Pcq sinon ça ferais 0,8 x 2 = 1,6 et on a pas cela dans la table ! Donc comment faire ?

Pour la question 2- c'est unilatérale à gauche, si ça avait été moi je serais allée voir la table à 0,4 et 17ddl direct mais je ne sais pas s'il faut faire comme pour la droite, c'est à dire 0,6 x 2 = 1,2 puis regarder ?

[gg0]

"Cependant, cela ne fonctionne pas pour unilatérale à sa droite de 0,2 si ?" ??? Pourquoi voudrais-tu refaire la même chose dans une situation différente ?
Manifestement, tu n'as pas vraiment compris ce qui se passe, probablement pas regardé la fonction densité de la loi de Student et comment on trouve les probabilités à partir de cette densité. Sinon tu aurais vu que j'ai parlé de la valeur donnée dans la table, pas de la réponse à la question.

Donc déjà, reprends tes cours pour comprendre comment on trouve les probabilités à partir de la densité (c'est peut-être vu en L1 ou L2, pas en L3, mais tu as besoin de savoir). Ensuite cherche la fonction densité de la loi de Student représentée (même approximativement, c'est pour raisonner) et fais apparaître sur ce schéma la probabilité unilatérale à sa droite de 0.85.
Ton exercice est destiné à te faire apprendre à penser ce genre de situation. Je pourrais te donner les réponses, ça ne t'aiderait pas à penser.

Bonne réflexion !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee14cc7f1]

On vient de voir cela cette anne, cad en L3 et non en L1 ni L2 !!
De plus, je voulais vérifier si cela fonctionnait aussi pour 0,2 et je n'y arrive pas !

Je vois à quoi ressemble la courbe de densité de la loi de t mais ne comprend pas d'où soit le 0,3.

[gg0]

Ok,

c'est nouveau pour toi, mais on rencontre parfois ça plus tôt. Il n'y a rien de difficile, l'intégration se voit en terminale, et le lien densité-probas aussi.

Je t'ai dit que ma table est bilatérale, donc elle ne donne ni P(t>a), ni P(t<a), pour a quelconque mais P(t<-a ou t>a) pour a positif. ici, on veut P(t>a)=0,85. Donc (symétrie) a est négatif. Il faut se débrouiller pour utiliser quand même la table. or cette table donne P(t<-|a| ou t>|a|) pour tout a (|a| est positif). Comme il y a symétrie, et que P(t<-|a|)=P(t>|a|) = 0,15 ici, ....

Dans tout ça, j'ai supposé que tu sais que P(a<t<b) est l'aire sous la courbe de densité entre a et b. Et que tu as fait un dessin avec la courbe et une aire à droite de 0,85 (l'aire totale est évidemment 1).

Cordialement.

[invitee14cc7f1]

J'ai compris qu'on cherchais P(t>a) = 0,85 et que la table ne donnait que des valeur bilatérale, donc pas possible de regarder directement à 0,85.

α = 0,85, si j'ai bien compris et 1-α = 0,15.

J'ai aussi compris l'histoire des valeurs absolues et que P(t<-|a|) = P(t>|a|) mais pourquoi 0,15 ?

[invitee14cc7f1]

En y passant plus de temps je viens enfin de comprendre ^^ Ce fut laborieux mais ça y est, je vous remercie de votre aide !