Bonsoir,
En fait j'ai un problème qui m'a cassé la tête toute la journée :
Je le résumé ici :
Or je suis censé tombé sur la matrice unité car l'application g o g-1 envoie tout couple sur lui même, et la jacobienne de g o g-1 est le produit des jacobiennes de chacune des applications : J(g o g-1) = J(g).J(g-1)
Voilà, si vous pouvez m'aider, ce serait très aimable, merci beaucoup.
Bonjour,
Pas encore vu la pièce jointe, mais votre prémisse est fausse : la jacobienne de la composée n'est pas obtenue en faisant simplement le produit des jacobiennes, car l'une d'elle est à calculer en un point différent.
Plus précisément la formule est : J(f(g(x)))=Jf(g(x))*Jg(x) (et pas simplement Jf(x)*Jg(x)
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Je ne comprend pas très bien cette formule, en fait je ne vois pas très bien la différence entre J(f(g(x))) et Jf(g(x))Envoyé par Resartus
Merci
Le premier, c'est la jacobienne de fog au point x, le second, la jacobienne de f au point g(x). Mais effectivement, la notation prête à confusion.en fait je ne vois pas très bien la différence entre J(f(g(x))) et Jf(g(x))
Je préfère noterla jacobienne de la fonction f au point x, alors on a
Si tu préfères, regardes le cas a 1 dimension :
Ok merci, c'est un peu plus clair pour moi.
Cependant je ne sais pas comment appliquer ça a mon problème.
Merci
Bonsoir,
Je ne sais pas si vous avez réussi à voir la pièce jointe, je vais donc écrire directement le problème :
En notant t[X] la transposée de X
J'ai une paramétrisation f : (u,v,w) -> t(x,y,z)
Si elle est bijective, f^-1 = g : (x,y,z) -> t(u,v,w)
Si Jf et Jg sont respectivement les matrices jacobiennes de f et de g, alors en écrivant la différentielle de f et de g :
df(u,v,w) = df/du*du + df/dv*dv + df/dw*dw
= [df/du df/dv df/dw]*t[du dv dw]
= Jf*t[du dv dw]
Avec comme matrice Jf(x,y,z)
dx/du dx/dv dx/dw
dy/du dy/dv dy/dw
dz/du dz/dv dz/dw
dg(x,y,z) = dg/dx*dx + dg/dy*dy + dg/dz*dz
= [dg/dx dg/dy dg/dz]*t[dx dy dz]
= Jg*t[dx dy dz] d
Avec comme matrice Jg(u,v,w)
du/dx du/dy du/dz
dv/dx dv/dy dv/dz
dw/dx dw/dy dw/dz
A partir de ça, je vais calculer J(fog) (sans passer par le fait que (f o g)(x,y,z) = f(g(x,y,z)) = (x,y,z)
Donc J(fog) = Jf(g(x,y,z)) * Jg(x,y,z)
= Jf(t(u,v,w)) * Jg(x,y,z)
Mais à partir de là, je ne sais plus trop quoi faire,
Si je calcule Jf en (u,v,w) j'ai une matrice unité, de même pour Jg en (x,y,z)
Cela me parait trop simple, je comprend le fait que le produit des 2 donne une I3 mais de là à dire que les 2 sont des I3 ...
Voilà, merci, ce serait vraiment aimable à vous de m'aider, j'ai cherché partout mais je n'ai absolument rien trouver ...
il faut partir de :
on sait que pour passer d'un repère à un autre et revenir, on a l'équation matricielle
(x,y,z) des coordonnées cartésiens et (u,v,w) des coordonnées curvilignes .(simplifier pour maîtriser l'outil
